Dois blocos ligados por um fio escorregam por um plano inclinado de 20^circ. O bloco que vai à frente tem a massa m1=0,25 kg e o coeficiente de atrito cinético com o plano muc=0,2. O bloco que vai atrás tem m2=0,8 kg e muc=0,3. Calcular (a) a aceleração dos dois blocos e (b) a tensão no fio.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos dois blocos conectados por um fio que escorrem por um plano inclinado de 20^circ. O primeiro bloco tem massa m1=0,25 kg e coeficiente de atrito cinético muc=0,2. O segundo bloco tem massa m2=0,8 kg e muc=0,3. Precisamos calcular:
a) A aceleração dos dois blocos.
b) A tensão no fio.
Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton e entender como as forças atuam em cada bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças para cada bloco. Em um plano inclinado, as forças que atuam são:
  • A força da gravidade ( m cdot g), que pode ser decomposta em duas componentes:
    • Paralela ao plano: m cdot g cdot sin(theta)
    • Perpendicular ao plano: m cdot g cdot cos(theta)
  • A força de atrito, que age contra o movimento: f = muc cdot N, onde N é a força normal.
  • A tensão no fio ( T), que conecta os dois blocos.

Passo 3

Vamos calcular a força normal ( N) para cada bloco, que é igual à componente perpendicular da força da gravidade:
N1 = m1 cdot g cdot cos(20^circ)
N2 = m2 cdot g cdot cos(20^circ)
Onde g = 9,8 m/s^2.

Passo 4

Agora, calculamos a força de atrito para cada bloco:
f1 = muc1 cdot N1 = 0,2 cdot m1 cdot g cdot cos(20^circ)
f2 = muc2 cdot N2 = 0,3 cdot m2 cdot g cdot cos(20^circ)

Passo 5

Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco, considerando que ambos têm a mesma aceleração ( a) devido à conexão pelo fio:
Para o bloco 1:
m1 cdot g cdot sin(20^circ) - f1 - T = m1 cdot a
Para o bloco 2:
m2 cdot g cdot sin(20^circ) - f2 - T = m2 cdot a

Passo 6

Vamos somar as duas equações para eliminar a tensão ( T):
m1 cdot g cdot sin(20^circ) - f1 - T + m2 cdot g cdot sin(20^circ) - f2 - T = (m1 + m2) cdot a
Simplificando:
(m1 + m2) cdot g cdot sin(20^circ) - (f1 + f2) = (m1 + m2) cdot a

Passo 7

Agora, isolamos a aceleração ( a):
a = (m1 + m2) cdot g cdot sin(20^circ) - (f1 + f2)m1 + m2
Simplificando:
a = g cdot sin(20^circ) - f1 + f2m1 + m2

Passo 8

Substituindo os valores numéricos:
N1 = 0,25 cdot 9,8 cdot cos(20^circ) approx 0,25 cdot 9,8 cdot 0,9397 approx 2,30 N
N2 = 0,8 cdot 9,8 cdot cos(20^circ) approx 0,8 cdot 9,8 cdot 0,9397 approx 7,37 N
f1 = 0,2 cdot 2,30 approx 0,46 N
f2 = 0,3 cdot 7,37 approx 2,21 N

Passo 9

Agora, calculamos a aceleração:
a = 9,8 cdot sin(20^circ) - 0,46 + 2,210,25 + 0,8
sin(20^circ) approx 0,3420
a = 9,8 cdot 0,3420 - 2,671,05
a approx 3,3516 - 2,543 approx 0,8086 m/s^2

Passo 10

Agora que temos a aceleração, vamos encontrar a tensão no fio usando uma das equações iniciais. Vamos usar a do bloco 1:
T = m1 cdot g cdot sin(20^circ) - f1 - m1 cdot a
Substituindo os valores:
T = 0,25 cdot 9,8 cdot 0,3420 - 0,46 - 0,25 cdot 0,8086
T approx 0,25 cdot 3,3516 - 0,46 - 0,2022
T approx 0,8379 - 0,46 - 0,2022 approx 0,1757 N

Resposta

a) A aceleração dos dois blocos é aproximadamente 0,81 m/s^2.
b) A tensão no fio é aproximadamente 0,18 N.

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