Dois blocos ligados por um fio escorregam por um plano inclinado de
. O bloco que vai à frente tem a massa
e o coeficiente de atrito cinético com o plano
. O bloco que vai atrás tem
e
. Calcular (a) a aceleração dos dois blocos e (b) a tensão no fio.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos dois blocos conectados por um fio que escorrem por um plano inclinado de
. O primeiro bloco tem massa
e coeficiente de atrito cinético
. O segundo bloco tem massa
e
. Precisamos calcular:
a) A aceleração dos dois blocos.
b) A tensão no fio.
Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton e entender como as forças atuam em cada bloco.
a) A aceleração dos dois blocos.
b) A tensão no fio.
Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton e entender como as forças atuam em cada bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças para cada bloco. Em um plano inclinado, as forças que atuam são:
- A força da gravidade (
), que pode ser decomposta em duas componentes: - Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
- Paralela ao plano:
- A força de atrito, que age contra o movimento:
, onde é a força normal. - A tensão no fio (
), que conecta os dois blocos.
Passo 3
Vamos calcular a força normal (
) para cada bloco, que é igual à componente perpendicular da força da gravidade:
Onde
.
Passo 4
Agora, calculamos a força de atrito para cada bloco:
Passo 5
Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco, considerando que ambos têm a mesma aceleração (
) devido à conexão pelo fio:
Para o bloco 1:
Para o bloco 1:
Para o bloco 2:
Passo 6
Vamos somar as duas equações para eliminar a tensão (
):
Simplificando:
Passo 7
Agora, isolamos a aceleração (
):
Simplificando:
Passo 8
Substituindo os valores numéricos:
Passo 9
Agora, calculamos a aceleração:
Passo 10
Agora que temos a aceleração, vamos encontrar a tensão no fio usando uma das equações iniciais. Vamos usar a do bloco 1:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A aceleração dos dois blocos é aproximadamente
.
b) A tensão no fio é aproximadamente .
b) A tensão no fio é aproximadamente
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(a) as duas forças formam um par de ação e reação.
(b) a força resultante sobre o carro é zero.
© nenhuma das opções acima.
(a) as duas forças formam um par de ação e reação.
(b) a força resultante sobre o carro é zero.
© nenhuma das opções acima.
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(b) irá se mover com velocidade constante.
© aumentará de velocidade.
(d) nenhuma das opções acima.
(a) diminuirá de velocidade.
(b) irá se mover com velocidade constante.
© aumentará de velocidade.
(d) nenhuma das opções acima.