Dois blocos ligados por um fio escorregam por um plano inclinado de . O bloco que vai à frente tem a massa e o coeficiente de atrito cinético com o plano . O bloco que vai atrás tem e . Calcular (a) a aceleração dos dois blocos e (b) a tensão no fio.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos dois blocos conectados por um fio que escorrem por um plano inclinado de . O primeiro bloco tem massa e coeficiente de atrito cinético . O segundo bloco tem massa e . Precisamos calcular:
a) A aceleração dos dois blocos.
b) A tensão no fio.
Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton e entender como as forças atuam em cada bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças para cada bloco. Em um plano inclinado, as forças que atuam são:
  • A força da gravidade ( ), que pode ser decomposta em duas componentes:
    • Paralela ao plano:
    • Perpendicular ao plano:
  • A força de atrito, que age contra o movimento: , onde é a força normal.
  • A tensão no fio ( ), que conecta os dois blocos.

Passo 3

Vamos calcular a força normal ( ) para cada bloco, que é igual à componente perpendicular da força da gravidade:
Onde .

Passo 4

Agora, calculamos a força de atrito para cada bloco:

Passo 5

Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco, considerando que ambos têm a mesma aceleração ( ) devido à conexão pelo fio:
Para o bloco 1:
Para o bloco 2:

Passo 6

Vamos somar as duas equações para eliminar a tensão ( ):
Simplificando:

Passo 7

Agora, isolamos a aceleração ( ):
Simplificando:

Passo 8

Substituindo os valores numéricos:

Passo 9

Agora, calculamos a aceleração:

Passo 10

Agora que temos a aceleração, vamos encontrar a tensão no fio usando uma das equações iniciais. Vamos usar a do bloco 1:
Substituindo os valores:

Resposta

a) A aceleração dos dois blocos é aproximadamente .
b) A tensão no fio é aproximadamente .

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© aumentará de velocidade.
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