Sobre um plano inclinado, um objeto permanece em repouso devido ao atrito. O ângulo de inclinação é aumentado até que o objeto começa a se mover. Se a inclinação da superfície for mantida com o ângulo em que o objeto começou a se deslocar, o objeto
(a) diminuirá de velocidade.
(b) irá se mover com velocidade constante.
© aumentará de velocidade.
(d) nenhuma das opções acima.
(a) diminuirá de velocidade.
(b) irá se mover com velocidade constante.
© aumentará de velocidade.
(d) nenhuma das opções acima.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um objeto parado em um plano inclinado por causa do atrito. Quando aumentamos o ângulo da rampa até um certo ponto, o objeto começa a se mover. A pergunta é: se mantivermos a rampa nesse ângulo onde o objeto começou a deslizar, o que acontece com o objeto? As opções são: ele diminui a velocidade, se move com velocidade constante, aumenta a velocidade ou nenhuma das opções anteriores.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de forças em plano inclinado, atrito e as leis de Newton. Vamos analisar as forças atuantes no objeto e ver como elas influenciam seu movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar as forças que agem no objeto no plano inclinado:
- Peso §: A força da gravidade que puxa o objeto para baixo.
- Força normal (N): A força perpendicular à superfície do plano inclinado.
- Força de atrito (f): A força que resiste ao movimento do objeto.
Passo 3
Vamos decompor o peso § em duas componentes:
- P paralela ao plano inclinado:
- P perpendicular ao plano inclinado:
Aqui,
é a massa do objeto,
é a aceleração da gravidade e
é o ângulo do plano inclinado.
Passo 4
A força normal (N) é igual à componente perpendicular do peso:
A força de atrito estática máxima (
) que impede o movimento é:
onde
é o coeficiente de atrito estático.
Passo 5
Quando o ângulo
aumenta até o ponto onde o objeto começa a se mover, a componente paralela do peso supera a força de atrito máximo:
No ponto de início do movimento, temos:
Passo 6
Agora, se mantivermos o ângulo
nesse valor, vamos analisar as forças novamente. A componente paralela do peso será:
E a força de atrito agora é o atrito cinético (
), já que o objeto está em movimento:
onde
é o coeficiente de atrito cinético.
Passo 7
A força resultante atuando no objeto é:
Substituindo
:
Então:
Passo 8
Como
(o atrito estático é maior que o cinético), a força resultante será positiva:
De acordo com a segunda lei de Newton:
onde
é a aceleração.
Como
, a aceleração
será positiva, ou seja, o objeto vai acelerar.
Resposta
© aumentará de velocidade.
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