Sobre um plano inclinado, um objeto permanece em repouso devido ao atrito. O ângulo de inclinação é aumentado até que o objeto começa a se mover. Se a inclinação da superfície for mantida com o ângulo em que o objeto começou a se deslocar, o objeto
(a) diminuirá de velocidade.
(b) irá se mover com velocidade constante.
© aumentará de velocidade.
(d) nenhuma das opções acima.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um objeto parado em um plano inclinado por causa do atrito. Quando aumentamos o ângulo da rampa até um certo ponto, o objeto começa a se mover. A pergunta é: se mantivermos a rampa nesse ângulo onde o objeto começou a deslizar, o que acontece com o objeto? As opções são: ele diminui a velocidade, se move com velocidade constante, aumenta a velocidade ou nenhuma das opções anteriores.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de forças em plano inclinado, atrito e as leis de Newton. Vamos analisar as forças atuantes no objeto e ver como elas influenciam seu movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar as forças que agem no objeto no plano inclinado:
  1. Peso §: A força da gravidade que puxa o objeto para baixo.
  2. Força normal (N): A força perpendicular à superfície do plano inclinado.
  3. Força de atrito (f): A força que resiste ao movimento do objeto.

Passo 3

Vamos decompor o peso § em duas componentes:
  • P paralela ao plano inclinado:
  • P perpendicular ao plano inclinado:
Aqui, é a massa do objeto, é a aceleração da gravidade e é o ângulo do plano inclinado.

Passo 4

A força normal (N) é igual à componente perpendicular do peso:
N = Pperp = mg cos(theta)
A força de atrito estática máxima ( fmax = mus N = mus mg cos(theta) ) que impede o movimento é:
onde é o coeficiente de atrito estático.

Passo 5

Quando o ângulo mg sin(theta) > mus mg cos(theta) aumenta até o ponto onde o objeto começa a se mover, a componente paralela do peso supera a força de atrito máximo:
mg sin(theta) = mus mg cos(theta)
No ponto de início do movimento, temos:
tan(theta) = mus

Passo 6

Agora, se mantivermos o ângulo Pparal<=l = mg sin(theta) nesse valor, vamos analisar as forças novamente. A componente paralela do peso será:
fk = muk N = muk mg cos(theta)
E a força de atrito agora é o atrito cinético ( ), já que o objeto está em movimento:
onde é o coeficiente de atrito cinético.

Passo 7

A força resultante atuando no objeto é:
Fresu
Substituindo mg sin(theta) = mus mg cos(theta) :
Fresu
Então:
Fresu

Passo 8

Como Fresu 0 (o atrito estático é maior que o cinético), a força resultante será positiva:
F = ma
De acordo com a segunda lei de Newton:
onde é a aceleração.
Como , a aceleração será positiva, ou seja, o objeto vai acelerar.

Resposta

© aumentará de velocidade.

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