Dois capacitores ( 20 mu F e 30 mu F ) são ligados a uma fonte de 100 V . Determine a energia armazenada em cada capacitor se eles estiverem conectados em a) paralelo ou b) série.
RESP: a) W 20=100 mJ, W 30=150 mJ ; b) W 20=36 mJ, W 30=24 mJ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois capacitores, um de 20 mu F e outro de 30 mu F, ligados a uma fonte de 100 V. Precisamos descobrir quanta energia cada capacitor armazena quando estão conectados em paralelo e em série. Para isso, vamos usar o conceito de energia armazenada em capacitores, que é dado por W = 12 C V^2.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece quando os capacitores estão ligados em paralelo. Nesse caso, a tensão em todos os capacitores é a mesma, igual à da fonte. Além disso, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais.

Passo 3

Calculando a energia em paralelo:
  • Energia no capacitor de 20 mu F: W20 = 12 times 20 times 10^-6 , F times (100 , V)^2 = 0,1 , J = 100 , mJ
  • Energia no capacitor de 30 mu F: W30 = 12 times 30 times 10^-6 , F times (100 , V)^2 = 0,15 , J = 150 , mJ

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece quando os capacitores estão ligados em série. Nesse caso, a carga é a mesma em ambos os capacitores, mas a tensão se divide entre eles. Para encontrar a energia armazenada, precisamos primeiro encontrar a capacitância equivalente em série e a carga compartilhada.

Passo 5

Calculando a energia em série:
  • Capacitância equivalente em série: 1Ceq = 120 times 10^-6 + 130 times 10^-6 implies Ceq = 12 times 10^-6 , F
  • Carga compartilhada: Q = Ceq times V = 12 times 10^-6 , F times 100 , V = 1,2 times 10^-3 , C
  • Energia no capacitor de 20 mu F: W20 = Q^22 C = (1,2 times 10^-3)^22 times 20 times 10^-6 = 0,036 , J = 36 , mJ
  • Energia no capacitor de 30 mu F: W30 = Q^22 C = (1,2 times 10^-3)^22 times 30 times 10^-6 = 0,024 , J = 24 , mJ

Resposta

a) W20=100 , mJ, W30=150 , mJ;
b) W20=36 , mJ, W30=24 , mJ.

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