A tensão entre os terminais de um capacitor de capacitância é 0 para s e para . Determine: (a) ; (b) A potência fornecida ao capacitor em ; © A energia armazenada em .
RESP: (a) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um capacitor com capacitância de . A tensão nos terminais desse capacitor é zero antes de segundos e, a partir de , ela passa a ser dada por volts. Vamos precisar usar conceitos de capacitores, corrente e energia elétrica para resolver as partes (a), (b) e © desse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a corrente no instante inicial, ou seja, quando . Sabemos que a corrente em um capacitor está relacionada à derivada da tensão pela relação:
onde é a capacitância.

Passo 3

Vamos derivar a expressão da tensão . Usando a regra do produto para derivadas, temos:
Calculando cada derivada:
Então,

Passo 4

Agora, substituímos na expressão da derivada:
Porque e , e .

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da corrente:

Passo 6

Para a parte (b), precisamos calcular a potência fornecida ao capacitor em . A potência é dada por:
Já sabemos que . Então, primeiro encontramos em .

Passo 7

Vamos calcular em usando a expressão derivada anteriormente:
Substituindo :
Após calcular os valores numéricos, obtemos .

Passo 8

Agora, calculamos a corrente :

Passo 9

Finalmente, calculamos a potência:
Substituindo os valores:

Passo 10

Para a parte ©, queremos saber a energia armazenada no capacitor em . A energia armazenada em um capacitor é dada por:

Passo 11

Calculamos em :

Passo 12

Agora, calculamos a energia:

Resposta

(a) ;
(b) ;
© .

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