A tensão entre os terminais de um capacitor de capacitância
é 0 para
s e
para
. Determine: (a)
; (b) A potência fornecida ao capacitor em
; © A energia armazenada em
.
RESP: (a)
.
RESP: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um capacitor com capacitância de
. A tensão nos terminais desse capacitor é zero antes de
segundos e, a partir de
, ela passa a ser dada por
volts. Vamos precisar usar conceitos de capacitores, corrente e energia elétrica para resolver as partes (a), (b) e © desse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a corrente no instante inicial, ou seja, quando
. Sabemos que a corrente
em um capacitor está relacionada à derivada da tensão
pela relação:
onde
é a capacitância.
Passo 3
Vamos derivar a expressão da tensão
. Usando a regra do produto para derivadas, temos:
Calculando cada derivada:
Então,
Passo 4
Agora, substituímos
na expressão da derivada:
Porque
e
, e
.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da corrente:
Passo 6
Para a parte (b), precisamos calcular a potência fornecida ao capacitor em
. A potência
é dada por:
Já sabemos que
. Então, primeiro encontramos
em
.
Passo 7
Vamos calcular
em
usando a expressão derivada anteriormente:
Substituindo
:
Após calcular os valores numéricos, obtemos
.
Passo 8
Agora, calculamos a corrente
:
Passo 9
Finalmente, calculamos a potência:
Substituindo os valores:
Passo 10
Para a parte ©, queremos saber a energia armazenada no capacitor em
. A energia
armazenada em um capacitor é dada por:
Passo 11
Calculamos
em
:
Passo 12
Agora, calculamos a energia:
Resposta
(a)
;
(b) ;
© .
(b)
©
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e
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.
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de
e
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e
juntos é maior, menor ou igual à corrente em
antes da introdução de
?