Dois capacitores de capacitâncias C e 2 C estão carregados com a mesma carga Q e inicialmente isolados um do outro. Se as placas de ambos forem ligadas à terra e as positivas ligadas uma à outra, qual é a variação da energia neste processo? (Resp. a) 2 Q / 3 C b) Q^2 / 12 C )

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos dois capacitores, um com capacitância e outro com , ambos carregados com a mesma carga e inicialmente isolados. O conteúdo principal aqui é capacitores em circuitos elétricos e vamos usar conceitos de energia armazenada em capacitores para resolver. Precisaremos entender como calcular a energia armazenada e como ela muda quando conectamos os capacitores de uma certa forma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
U = Q^22C
onde é a energia, é a carga e é a capacitância.

Passo 3

Vamos calcular a energia total inicial armazenada nos dois capacitores antes de conectá-los à terra. Para o primeiro capacitor ( U1 = Q^22C ):
U2 = Q^22 times 2C = Q^24C
Para o segundo capacitor ( Uinicial = U1 + U2 = Q^22C + Q^24C = 3Q^24C ):
Então, a energia total inicial é:

Passo 4

Agora, vamos conectar as placas positivas dos capacitores e ligar as negativas à terra. Isso permite que as cargas se redistribuam para equilibrar o potencial. A capacitância equivalente Cequiv = C + 2C = 3C quando os capacitores são conectados em paralelo é a soma das capacitâncias:

Passo 5

A carga total após a conexão permanece a mesma, já que a terra não adiciona nem remove carga. A carga total inicial era Ufinal = (2Q)^22 times 3C = 4Q^26C = 2Q^23C . Com a capacitância equivalente de , a nova energia armazenada é:

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de energia:
De
O sinal negativo indica que a energia diminuiu durante o processo.

Resposta

A variação da energia neste processo é . Portanto, a resposta correta é a alternativa b) .

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