- Cinco moles de gás ideal monoatômico possuem pressão inicial de
e um volume inicial de
Enquanto sobre uma expansão adiabática, o gás realiza 1.480 J de trabalho. Qual é a pressão final do gás após a expansão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás ideal monoatômico que sofre uma expansão adiabática. O que isso quer dizer? Em uma expansão adiabática, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, todo o trabalho realizado muda a energia interna do gás. Vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações da termodinâmica para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação que relaciona pressão e volume em um processo adiabático para um gás ideal:
Aqui,
é o índice adiabático, que para um gás monoatômico é
.
Passo 3
Sabemos que o trabalho realizado em uma expansão adiabática é dado por:
Queremos encontrar a pressão final
. Mas para isso, precisamos relacionar os volumes
e
.
Passo 4
Usando a relação adiabática
, podemos expressar
em termos de
,
, e
:
Passo 5
Agora, substituímos
na equa�o do trabalho
:
Simplificando:
Passo 6
Rearranjando para isolar
, teremos uma equação que podemos resolver numericamente. Contudo, para simplificar, podemos usar a relação entre trabalho e variação de energia interna em processos adiabáticos:
Onde
é a capacidade calorífica a volume constante. Para um gás monoatômico,
.
Passo 7
Calculando
:
Mas também sabemos que
, então podemos relacionar temperaturas e pressões.
Passo 8
Finalizando os cálculos e resolvendo para
, chegamos ao seguinte valor:
Resposta
A pressão final do gás após a expansão é aproximadamente
.