1. Cinco moles de gás ideal monoatômico possuem pressão inicial de e um volume inicial de Enquanto sobre uma expansão adiabática, o gás realiza 1.480 J de trabalho. Qual é a pressão final do gás após a expansão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás ideal monoatômico que sofre uma expansão adiabática. O que isso quer dizer? Em uma expansão adiabática, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, todo o trabalho realizado muda a energia interna do gás. Vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações da termodinâmica para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação que relaciona pressão e volume em um processo adiabático para um gás ideal:
Aqui, é o índice adiabático, que para um gás monoatômico é .

Passo 3

Sabemos que o trabalho realizado em uma expansão adiabática é dado por:
Queremos encontrar a pressão final . Mas para isso, precisamos relacionar os volumes e .

Passo 4

Usando a relação adiabática , podemos expressar em termos de , , e :

Passo 5

Agora, substituímos na equaç��o do trabalho :
Simplificando:

Passo 6

Rearranjando para isolar , teremos uma equação que podemos resolver numericamente. Contudo, para simplificar, podemos usar a relação entre trabalho e variação de energia interna em processos adiabáticos:
Onde é a capacidade calorífica a volume constante. Para um gás monoatômico, .

Passo 7

Calculando :
Mas também sabemos que , então podemos relacionar temperaturas e pressões.

Passo 8

Finalizando os cálculos e resolvendo para , chegamos ao seguinte valor:

Resposta

A pressão final do gás após a expansão é aproximadamente .

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