1. Cinco moles de gás ideal monoatômico possuem pressão inicial de 2,50 times 10^3 Pa e um volume inicial de 2,10 m^3 Enquanto sobre uma expansão adiabática, o gás realiza 1.480 J de trabalho. Qual é a pressão final do gás após a expansão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás ideal monoatômico que sofre uma expansão adiabática. O que isso quer dizer? Em uma expansão adiabática, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, todo o trabalho realizado muda a energia interna do gás. Vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações da termodinâmica para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação que relaciona pressão e volume em um processo adiabático para um gás ideal:
P V^gamma = constante
Aqui, é o índice adiabático, que para um gás monoatômico é .

Passo 3

Sabemos que o trabalho realizado em uma expansão adiabática é dado por:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Queremos encontrar a pressão final . Mas para isso, precisamos relacionar os volumes e .

Passo 4

Usando a relação adiabática V2 = V1 ( P1P2 )^1/gamma , podemos expressar em termos de , , e :

Passo 5

Agora, substituímos W = P1 V1 - P2 V1 ( P1P2 )^1/gammagamma - 1 na equaç��o do trabalho W = P1 V1 - P1 V1 ( P2P1 )^(gamma - 1)/gammagamma - 1 :
Simplificando:

Passo 6

Rearranjando para isolar W = De, teremos uma equação que podemos resolver numericamente. Contudo, para simplificar, podemos usar a relação entre trabalho e variação de energia interna em processos adiabáticos:
Onde é a capacidade calorífica a volume constante. Para um gás monoatômico, .

Passo 7

Calculando W = n 32 R (T2 - T1) :
Mas também sabemos que , então podemos relacionar temperaturas e pressões.

Passo 8

Finalizando os cálculos e resolvendo para , chegamos ao seguinte valor:

Resposta

A pressão final do gás após a expansão é aproximadamente .

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