- Cinco moles de gás ideal monoatômico possuem pressão inicial de
e um volume inicial de
Enquanto sobre uma expansão adiabática, o gás realiza 1.480 J de trabalho. Qual é a pressão final do gás após a expansão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás ideal monoatômico que sofre uma expansão adiabática. O que isso quer dizer? Em uma expansão adiabática, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, todo o trabalho realizado muda a energia interna do gás. Vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações da termodinâmica para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação que relaciona pressão e volume em um processo adiabático para um gás ideal:
Aqui,
é o índice adiabático, que para um gás monoatômico é
.
Passo 3
Sabemos que o trabalho realizado em uma expansão adiabática é dado por:
Queremos encontrar a pressão final
. Mas para isso, precisamos relacionar os volumes
e
.
Passo 4
Usando a relação adiabática
, podemos expressar
em termos de
,
, e
:
Passo 5
Agora, substituímos
na equa�o do trabalho
:
Simplificando:
Passo 6
Rearranjando para isolar
, teremos uma equação que podemos resolver numericamente. Contudo, para simplificar, podemos usar a relação entre trabalho e variação de energia interna em processos adiabáticos:
Onde
é a capacidade calorífica a volume constante. Para um gás monoatômico,
.
Passo 7
Calculando
:
Mas também sabemos que
, então podemos relacionar temperaturas e pressões.
Passo 8
Finalizando os cálculos e resolvendo para
, chegamos ao seguinte valor:
Resposta
A pressão final do gás após a expansão é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Qual é a capacitância formada pela fusão de duas gotas esféricas de um certo material com
de raio? (Resp.
)
Dois capacitores de capacitâncias
e
estão carregados com a mesma carga
e inicialmente isolados um do outro. Se as placas de ambos forem ligadas à terra e as positivas ligadas uma à outra, qual é a variação da energia neste processo? (Resp. a)
b)
)
- Um bloco de gelo de
cai no oceano e se derrete. A temperatura média do oceano é , incluindo todas as águas profundas. Em quanto a variação desse gelo para a água a altera a entropia do universo? A entropia aumenta ou diminui? (Dica: você acredita que a temperatura do oceano mudará de modo apreciável enquanto o gelo derrete?)
Dois capacitores de capacitâncias
e
estão carregados com a mesma carga
e inicialmente isolados um do outro. Se as placas de ambos forem ligadas à terra e as positivas ligadas uma à outra, qual será o potencial das placas positivas?