Qual é a capacitância formada pela fusão de duas gotas esféricas de um certo material com de raio? (Resp. )

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular a capacitância resultante da fusão de duas gotas esféricas que têm um raio de 2,3 mm cada. O conteúdo que vamos usar aqui é da eletrostática, especificamente sobre capacitância de objetos esféricos. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da capacitância de uma esfera e como ela se aplica quando duas esferas se juntam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. Capacitância é uma medida de quanta carga elétrica um objeto pode armazenar para cada volt de diferença de potencial. A fórmula para a capacitância de uma esfera isolada é:
onde:
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o raio da esfera.

Passo 3

Agora, como temos duas gotas esféricas que se fundem, o resultado é uma única esfera com o dobro do volume das originais. Primeiro, vamos calcular o novo raio após a fusão.
O volume de uma esfera é dado por:
Duas esferas com raio terão um volume total de:
Para encontrar o novo raio da esfera resultante:

Passo 4

Agora que temos o novo raio , podemos calcular a capacitância da esfera resultante usando a fórmula da capacitância:
Substituindo os valores:

Resposta

A capacitância formada pela fusão das duas gotas esféricas é de aproximadamente 0,32 pF.

Exercícios relacionados

Dois capacitores de capacitâncias e estão carregados com a mesma carga e inicialmente isolados um do outro. Se as placas de ambos forem ligadas à terra e as positivas ligadas uma à outra, qual é a variação da energia neste processo? (Resp. a) b) )
Na experiência de Millikan, uma gota de de óleo microscópica, de raio , é introduzida entre as placas de um capacitor plano, cujo espaçamento é de . A densidade do óleo é de . Com as placas inicialmente descarregadas, observa-se que a gota cai atingindo uma velocidade terminal constante devido à resistência do ar . Quando se aplica entre as placas uma ddp de 40 kV , com o campo elétrico para cima, verifica-se que a velocidade de queda duplica. Qual é o valor da carga em unidades da carga do elétron? (Resp. )
  1. Cinco moles de gás ideal monoatômico possuem pressão inicial de e um volume inicial de Enquanto sobre uma expansão adiabática, o gás realiza 1.480 J de trabalho. Qual é a pressão final do gás após a expansão?
  1. Um bloco de gelo de cai no oceano e se derrete. A temperatura média do oceano é , incluindo todas as águas profundas. Em quanto a variação desse gelo para a água a altera a entropia do universo? A entropia aumenta ou diminui? (Dica: você acredita que a temperatura do oceano mudará de modo apreciável enquanto o gelo derrete?)