Qual é a capacitância formada pela fusão de duas gotas esféricas de um certo material com
de raio? (Resp.
)
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular a capacitância resultante da fusão de duas gotas esféricas que têm um raio de 2,3 mm cada. O conteúdo que vamos usar aqui é da eletrostática, especificamente sobre capacitância de objetos esféricos. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da capacitância de uma esfera e como ela se aplica quando duas esferas se juntam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. Capacitância é uma medida de quanta carga elétrica um objeto pode armazenar para cada volt de diferença de potencial. A fórmula para a capacitância
de uma esfera isolada é:
onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o raio da esfera.
Passo 3
Agora, como temos duas gotas esféricas que se fundem, o resultado é uma única esfera com o dobro do volume das originais. Primeiro, vamos calcular o novo raio após a fusão.
O volume de uma esfera é dado por:
Duas esferas com raio
terão um volume total de:
Para encontrar o novo raio
da esfera resultante:
Passo 4
Agora que temos o novo raio
, podemos calcular a capacitância da esfera resultante usando a fórmula da capacitância:
Substituindo os valores:
Resposta
A capacitância formada pela fusão das duas gotas esféricas é de aproximadamente 0,32 pF.