Qual é a capacitância formada pela fusão de duas gotas esféricas de um certo material com 2,3 mm de raio? (Resp. 0,32 p F )

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular a capacitância resultante da fusão de duas gotas esféricas que têm um raio de 2,3 mm cada. O conteúdo que vamos usar aqui é da eletrostática, especificamente sobre capacitância de objetos esféricos. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da capacitância de uma esfera e como ela se aplica quando duas esferas se juntam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. Capacitância é uma medida de quanta carga elétrica um objeto pode armazenar para cada volt de diferença de potencial. A fórmula para a capacitância C = 4pivarepsilon0 R de uma esfera isolada é:
onde:
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o raio da esfera.

Passo 3

Agora, como temos duas gotas esféricas que se fundem, o resultado é uma única esfera com o dobro do volume das originais. Primeiro, vamos calcular o novo raio após a fusão.
O volume de uma esfera é dado por:
V = 43pi R^3
Duas esferas com raio Vtotal = 2 times 43pi (2,3 times 10^-3)^3 terão um volume total de:
Vtotal = 43pi (R')^3 Rightarrow R' = raiz[3]2 times R
Para encontrar o novo raio R' = raiz[3]2 times 2,3 times 10^-3 , m approx 2,88 times 10^-3 , m da esfera resultante:

Passo 4

Agora que temos o novo raio C = 4pivarepsilon0 R' , podemos calcular a capacitância da esfera resultante usando a fórmula da capacitância:
C = 4pi times 8,85 times 10^-12 , F/m times 2,88 times 10^-3 , m
Substituindo os valores:
C approx 0,32 times 10^-12 , F = 0,32 , pF

Resposta

A capacitância formada pela fusão das duas gotas esféricas é de aproximadamente 0,32 pF.

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