Dois carrinhos se deslocam sem atrito em um trilho de ar, podendo realizar colisões unidimensionais. Considere uma colisão unidimensional onde um carrinho de massa 100 g e velocidade
colide com um segundo carrinho, de massa 120 g inicialmente em repouso.
a) Quais as velocidades de cada carrinho após a colisão, se a colisão for perfeitamente elástica?
b) Considere agora que os carrinhos são acoplados por um mecanismo, tornando-se um único objeto, configurando uma colisão perfeitamente inelástica. Qual é a velocidade desse objeto após a colisão? Qual fração da energia total foi dissipada na colisão?
a) Quais as velocidades de cada carrinho após a colisão, se a colisão for perfeitamente elástica?
b) Considere agora que os carrinhos são acoplados por um mecanismo, tornando-se um único objeto, configurando uma colisão perfeitamente inelástica. Qual é a velocidade desse objeto após a colisão? Qual fração da energia total foi dissipada na colisão?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois carrinhos em um trilho sem atrito. O primeiro carrinho (m1) tem massa de 100 g (0,1 kg) e está se movendo a 0,5 m/s. O segundo carrinho (m2) tem massa de 120 g (0,12 kg) e está parado. Queremos descobrir as velocidades deles após a colisão em dois cenários: colisão perfeitamente elástica e colisão perfeitamente inelástica. Para resolver isso, vamos usar as leis de conservação de momento e, no caso elástico, também de energia cinética.
Passo 2
Começando com a parte a), onde a colisão é perfeitamente elástica. Em colisões elásticas, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados. As fórmulas para as velocidades finais (v1’ e v2’) são:
Como o segundo carrinho está inicialmente parado (v2 = 0), as fórmulas simplificam para:
Passo 3
Vamos calcular v1’ e v2’ usando os valores dados:
O sinal negativo em v1’ indica que o primeiro carrinho muda de direção após a colisão.
Passo 4
Agora, vamos para a parte b), onde a colisão é perfeitamente inelástica, ou seja, os carrinhos ficam juntos após a colisão. Nesse caso, apenas o momento é conservado. A fórmula para a velocidade final (v’) é:
Como v2 = 0,
Passo 5
Para encontrar a fração da energia dissipada na colisão inelástica, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão.
Energia cinética inicial (Ek_i):
Energia cinética final (Ek_f):
A energia dissipada é a diferença entre Ek_i e Ek_f:
A fração dissipada é:
Resposta
a) Após a colisão perfeitamente elástica, as velocidades são aproximadamente
e
.
b) Na colisão perfeitamente inelástica, a velocidade do objeto combinado é aproximadamente
e cerca de
da energia total foi dissipada na colisão.