Encontre matematicamente o valor do ângulo de abertura
, para o qual a força elétrica é máxima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar matematicamente o valor do ângulo de abertura
que torna a força elétrica máxima. Isso está no conteúdo de Eletrostática, especificamente envolvendo a força elétrica entre cargas. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de trigonometria e derivadas para maximizar a força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
Onde:
-
é a força elétrica, -
é a constante eletrostática, -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
No nosso caso, o ângulo
afeta a distância
entre as cargas. Vamos supor que as cargas estão fixas em um ponto central formando esse ângulo. Usando trigonometria, a distância
pode ser relacionada ao ângulo. Se considerarmos um triângulo isósceles, temos:
Onde
é a distância de cada carga ao ponto central.
Passo 4
Substituindo
na fórmula da força elétrica, temos:
Passo 5
Para encontrar o ângulo que maximiza a força
, precisamos minimizar o denominador, ou seja, maximizar
. Sabemos que o seno atinge seu valor máximo quando
, mas como estamos trabalhando com
, precisamos ajustar para nosso caso.
Passo 6
A função
atinge seu valor máximo em
, mas como o ângulo de abertura é
, substituímos:
Resposta
O ângulo de abertura
que torna a força elétrica máxima é
.
Exercícios relacionados
Quatro das seis frequências dos harmônicos abaixo de 1000 Hz de um certo tubo são
e 900 Hz . Quais são as duas frequências que estão faltando nesta lista?
Considere a cônica cuja equação em coordenadas polares é
. Obtenha a equação reduzida em coordenadas cartesianas e identifique a cônica. Encontre também as coordenadas cartesianas de seu centro, focos e vértices.
Um carro de montanha russa de massa
escorrega sem atrito numa descida de altura
do nível mais baixo. Se a velocidade inicial do carro é
, qual a velocidade do carro ao chegar ao nível mais baixo? Se em seguida ele sobe uma subida de altura
, qual a velocidade no alto da subida?
Dois carrinhos se deslocam sem atrito em um trilho de ar, podendo realizar colisões unidimensionais. Considere uma colisão unidimensional onde um carrinho de massa 100 g e velocidade
colide com um segundo carrinho, de massa 120 g inicialmente em repouso.
a) Quais as velocidades de cada carrinho após a colisão, se a colisão for perfeitamente elástica?
b) Considere agora que os carrinhos são acoplados por um mecanismo, tornando-se um único objeto, configurando uma colisão perfeitamente inelástica. Qual é a velocidade desse objeto após a colisão? Qual fração da energia total foi dissipada na colisão?
a) Quais as velocidades de cada carrinho após a colisão, se a colisão for perfeitamente elástica?
b) Considere agora que os carrinhos são acoplados por um mecanismo, tornando-se um único objeto, configurando uma colisão perfeitamente inelástica. Qual é a velocidade desse objeto após a colisão? Qual fração da energia total foi dissipada na colisão?