Dois carros,
e
, se deslocam ao longo de uma linha reta. A distância de
ao ponto inicial é dada em função do tempo por
e
. A distância de
ao ponto inicial é dada em função do tempo por
, onde
e
. (b) Em que instante(s) os carros estão no mesmo ponto?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento retilíneo dos carros A e B. A questão pede para descobrir em que instante(s) os dois carros estão no mesmo ponto. Vamos precisar usar as equações de posição de cada carro e igualá-las para encontrar o(s) instante(s) desejado(s).
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações de posição de cada carro com os valores fornecidos:
Para o carro A:
Onde
e
. Substituindo:
Para o carro B:
Onde
e
. Substituindo:
Passo 3
Para encontrar quando os carros estão no mesmo ponto, igualamos as duas equações de posição:
Substituindo as expressões:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para igualar a zero:
Simplificando os termos:
Passo 5
Podemos fatorar um
comum da equação:
Isso nos dá uma solução imediata:
O que significa que no instante inicial (
), ambos os carros estão no mesmo ponto.
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação quadrática restante:
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por 5 para eliminar os decimais:
Passo 7
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:
Onde
,
e
. Calculando o discriminante (
):
Passo 8
Com o discriminante positivo, temos duas soluções reais:
Aproximando
, temos:
Resposta
Os carros A e B estão no mesmo ponto nos instantes
,
e
.
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.
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