Dois carros, e , se deslocam ao longo de uma linha reta. A distância de ao ponto inicial é dada em função do tempo por e . A distância de ao ponto inicial é dada em função do tempo por , onde e . (b) Em que instante(s) os carros estão no mesmo ponto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento retilíneo dos carros A e B. A questão pede para descobrir em que instante(s) os dois carros estão no mesmo ponto. Vamos precisar usar as equações de posição de cada carro e igualá-las para encontrar o(s) instante(s) desejado(s).

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações de posição de cada carro com os valores fornecidos:
Para o carro A:
Onde e . Substituindo:
Para o carro B:
Onde e . Substituindo:

Passo 3

Para encontrar quando os carros estão no mesmo ponto, igualamos as duas equações de posição:
Substituindo as expressões:

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para igualar a zero:
Simplificando os termos:

Passo 5

Podemos fatorar um comum da equação:
Isso nos dá uma solução imediata:
O que significa que no instante inicial ( ), ambos os carros estão no mesmo ponto.

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação quadrática restante:
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por 5 para eliminar os decimais:

Passo 7

Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:
Onde , e . Calculando o discriminante ( ):

Passo 8

Com o discriminante positivo, temos duas soluções reais:
Aproximando , temos:

Resposta

Os carros A e B estão no mesmo ponto nos instantes , e .

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