Dois carros, um Fusca e um Gurgel, derrapam sobre uma estrada federal cheia de óleo próxima a Juazeiro, ao verem um carro da polícia Federal próximo ao local de úm acidente que provocou o derramamento de óleo. A massa da Fusca é de 1100 kg e a massa do Gurgel é igual a 1400 kg . O coeficiente de atrito cinético entre as rodas travadas e a estrada é de 0,13 para os dois carros. A Fusca consegue parar, mas o Gurgel, que vem logo atrás, não consegue parar e bate nạ traseira da Fusca. Após a batida, a Fusca pára a 8,2 m da sua posição no impacto e o Gurgel pára a 6,1 m da sua posição no impacto. Como o freio ABS deu defeito em ambos os carros, suas rodas travaram durante o incidente. Ache a velocidade com que o Gurgel bateu na Fusca.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois carros, um Fusca e um Gurgel, que derraparam numa estrada oleosa. O Fusca tem massa de 1100 kg e o Gurgel 1400 kg. Ambos os carros tinham as rodas travadas, ou seja, os freios ABS deram ruim. O atrito cinético entre os pneus e a estrada é de 0,13 para os dois. O Fusca conseguiu parar depois de 8,2 metros da colisão, mas o Gurgel não parou e bateu na traseira do Fusca, parando 6,1 metros depois da colisão. Nosso objetivo é descobrir com que velocidade o Gurgel bateu no Fusca.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando os carros estão derrapando com as rodas travadas, o único atrito atuando é o atrito cinético. Esse atrito é o que faz os carros desacelerarem até pararem. A força de atrito ( Ff = mu times m times g ) pode ser calculada usando a fórmula:
a = Ffm = mu times g
Onde:
  • é o coeficiente de atrito cinético (0,13),
  • é a massa do carro,
  • é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²).
A aceleração ( ) causada pelo atrito é:

Passo 3

Com a aceleração, podemos usar a equação da cinemática para relacionar a velocidade inicial ( v^2 = 2 times a times d ) ao parar uma certa distância ( v = raiz2 times a times d ):
Rearranjando para encontrar a velocidade inicial:

Passo 4

Vamos calcular a velocidade com que cada carro parou após a colisão.
Para o Fusca:
aFusca = 0,13 times 9,81 approx 1,2753 , m/s² ²
vFusca = raiz2 times 1,2753 times 8,2 approx raiz20,878 approx 4,57 , m/s
Para o Gurgel:
aGur>=l = 0,13 times 9,81 approx 1,2753 , m/s² ²
vGur>=l = raiz2 times 1,2753 times 6,1 approx raiz15,573 approx 3,95 , m/s

Passo 5

No entanto, precisamos considerar que o Gurgel colidiu com o Fusca em movimento. Isso significa que a velocidade relativa do Gurgel em relação ao Fusca no momento da colisão é a soma das velocidades de ambos.
vcolisão = vGur>=l + vFusca ã
Substituindo os valores:
vcolisão = 3,95 + 4,57 approx 8,52 , m/s ã

Resposta

A velocidade com que o Gurgel bateu na Fusca foi aproximadamente 8,52 m/s.

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