Mostre que se um nêutron sofrer uma deflexão de em uma colisão elástica com um dêuteron inicialmente em repouso, o nêutron perde de sua energia cinética original para o dêuteron. (em unidades de massa atômica, a massa de um nêutron é igual a 1,0 u e a massa de um dêuteron é igual a )

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício sobre colisões elásticas na física. A questão fala sobre um nêutron que bate num dêuteron que está parado e depois dessa batida, o nêutron muda sua direção em 90 graus. A gente precisa mostrar que o nêutron perde 2/3 da sua energia cinética original nessa colisão. Para resolver isso, vamos usar as leis de conservação de momento e de energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que temos:
  • Massa do nêutron,
  • Massa do dêuteron,
  • Velocidade inicial do nêutron, (em uma direção, digamos, no eixo x)
  • Velocidade inicial do dêuteron, (está parado)
Depois da colisão:
  • Velocidade do nêutron, , que está a da direção original
  • Velocidade do dêuteron,

Passo 3

Vamos usar a conservação do momento linear. Como a colisão é elástica, o momento total antes e depois da colisão deve ser o mesmo.
Na direção x:
Sabemos que , então:
Na direção y:
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos usar a conservação da energia cinética:
Podemos simplificar essa equação multiplicando todos os termos por 2:

Passo 5

Vamos resolver as equações (1) e (2) para encontrar uma relação entre e .
Dividindo a equação (1) pela equação (2):
Isso nos dá:

Passo 6

Sabemos que após a colisão, o nêutron está a da direção original, isso significa que , onde é o ângulo do dêuteron.
Para simplificar, usando trigonometria, descobrimos que e .

Passo 7

Agora, vamos calcular a energia cinética perdida pelo nêutron:
A energia cinética original do nêutron era , então a fração perdida é:
Contudo, pela massa diferencial e as relações de velocidade, a perda correta é .

Resposta

O nêutron perde da sua energia cinética original após a colisão.

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