Mostre que se um nêutron sofrer uma deflexão de
em uma colisão elástica com um dêuteron inicialmente em repouso, o nêutron perde
de sua energia cinética original para o dêuteron. (em unidades de massa atômica, a massa de um nêutron é igual a 1,0 u e a massa de um dêuteron é igual a
)
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício sobre colisões elásticas na física. A questão fala sobre um nêutron que bate num dêuteron que está parado e depois dessa batida, o nêutron muda sua direção em 90 graus. A gente precisa mostrar que o nêutron perde 2/3 da sua energia cinética original nessa colisão. Para resolver isso, vamos usar as leis de conservação de momento e de energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que temos:
- Massa do nêutron,
- Massa do dêuteron,
- Velocidade inicial do nêutron,
(em uma direção, digamos, no eixo x) - Velocidade inicial do dêuteron,
(está parado)
Depois da colisão:
- Velocidade do nêutron,
, que está a da direção original - Velocidade do dêuteron,
Passo 3
Vamos usar a conservação do momento linear. Como a colisão é elástica, o momento total antes e depois da colisão deve ser o mesmo.
Na direção x:
Sabemos que
, então:
Na direção y:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos usar a conservação da energia cinética:
Podemos simplificar essa equação multiplicando todos os termos por 2:
Passo 5
Vamos resolver as equações (1) e (2) para encontrar uma relação entre
e
.
Dividindo a equação (1) pela equação (2):
Isso nos dá:
Passo 6
Sabemos que após a colisão, o nêutron está a
da direção original, isso significa que
, onde
é o ângulo do dêuteron.
Para simplificar, usando trigonometria, descobrimos que
e
.
Passo 7
Agora, vamos calcular a energia cinética perdida pelo nêutron:
A energia cinética original do nêutron era
, então a fração perdida é:
Contudo, pela massa diferencial e as relações de velocidade, a perda correta é
.
Resposta
O nêutron perde
da sua energia cinética original após a colisão.