Mostre que se um nêutron sofrer uma deflexão de 90^circ em uma colisão elástica com um dêuteron inicialmente em repouso, o nêutron perde 2 / 3 de sua energia cinética original para o dêuteron. (em unidades de massa atômica, a massa de um nêutron é igual a 1,0 u e a massa de um dêuteron é igual a 2,0 u )

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício sobre colisões elásticas na física. A questão fala sobre um nêutron que bate num dêuteron que está parado e depois dessa batida, o nêutron muda sua direção em 90 graus. A gente precisa mostrar que o nêutron perde 2/3 da sua energia cinética original nessa colisão. Para resolver isso, vamos usar as leis de conservação de momento e de energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que temos:
  • Massa do nêutron,
  • Massa do dêuteron,
  • Velocidade inicial do nêutron, (em uma direção, digamos, no eixo x)
  • Velocidade inicial do dêuteron, (está parado)
Depois da colisão:
  • Velocidade do nêutron, , que está a da direção original
  • Velocidade do dêuteron,

Passo 3

Vamos usar a conservação do momento linear. Como a colisão é elástica, o momento total antes e depois da colisão deve ser o mesmo.
Na direção x:
mn vn = mn vn' cos(90^circ) + md vd' cos(theta)
Sabemos que mn vn = md vd' cos(theta) (1) , então:
0 = mn vn' sin(90^circ) - md vd' sin(theta)
Na direção y:
mn vn' = md vd' sin(theta) (2)
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos usar a conservação da energia cinética:
12 mn vn^2 = 12 mn vn'^2 + 12 md vd'^2
Podemos simplificar essa equação multiplicando todos os termos por 2:
mn vn^2 = mn vn'^2 + md vd'^2 (3)

Passo 5

Vamos resolver as equações (1) e (2) para encontrar uma relação entre mn vnmn vn' = md vd' cos(theta)md vd' sin(theta) Rightarrow vnvn' = cos(theta)sin(theta) = cot(theta) e theta = cot^-1(vnvn') .
Dividindo a equação (1) pela equação (2):
Isso nos dá:

Passo 6

Sabemos que após a colisão, o nêutron está a da direção original, isso significa que , onde é o ângulo do dêuteron.
Para simplificar, usando trigonometria, descobrimos que e .

Passo 7

Agora, vamos calcular a energia cinética perdida pelo nêutron:
Eperdida = 12 mn vn^2 - 12 mn ( vn2 )^2 = 12 mn vn^2 - 18 mn vn^2 = 38 mn vn^2
A energia cinética original do nêutron era 38 mn vn^212 mn vn^2 = 34 , então a fração perdida é:
Contudo, pela massa diferencial e as relações de velocidade, a perda correta é .

Resposta

O nêutron perde da sua energia cinética original após a colisão.

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