Dois carros se movem com velocidade constante. O modelo matemático que eles descrevem possuem as seguintes funções horárias: S = 10 + 2.t (carro 1) S = 30 + 5.t (carro 2) Nesse caso, podemos afirmar que o instante de encontro entre eles é, aproximadamente:
a) 10 s
b) 11 s
c) 12 s
d) 13 s
e) 14 s
a) 10 s
b) 11 s
c) 12 s
d) 13 s
e) 14 s
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão fala sobre dois carros que estão se movendo com velocidade constante. As posições deles em função do tempo são dadas pelas funções:
- Carro 1: $ S = 10 + 2t $
- Carro 2: $ S = 30 + 5t $
Queremos descobrir em que instante de tempo $ t $ esses dois carros vão se encontrar, ou seja, quando as posições deles serão iguais. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de matemática básica envolvendo equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada função representa:
- $ S = 10 + 2t $: Isso significa que no tempo $ t = 0 $ segundos, o Carro 1 está na posição 10 unidades (pode ser metros, por exemplo) e está se movendo com uma velocidade de 2 unidades por segundo.
- $ S = 30 + 5t $: Aqui, no tempo $ t = 0 $ segundos, o Carro 2 está na posição 30 unidades e está se movendo com uma velocidade de 5 unidades por segundo.
Passo 3
Para encontrar o instante em que os carros se encontram, precisamos igualar as duas funções de posição e resolver para $ t $:
Passo 4
Vamos resolver a equação passo a passo:
Primeiro, vamos trazer todos os termos com $ t $ para um lado e os constantes para o outro:
Agora, isolamos $ t $:
Passo 5
Encontramos que $ t \approx -6,67 $ segundos. Isso significa que, matematicamente, os carros teriam se encontrado aproximadamente 6,67 segundos antes do tempo $ t = 0 $. Como não faz sentido considerar tempos negativos no contexto do problema (já que estamos interessados em quando eles vão se encontrar a partir de $ t = 0 $), concluímos que, com as velocidades e posições dadas, os carros não se encontrarão após o tempo inicial.
Resposta
Nenhuma das opções está correta, pois os carros não se encontram no tempo positivo.