Dois carros se movem com velocidade constante. O modelo matemático que eles descrevem possuem as seguintes funções horárias: S = 10 + 2.t (carro 1) S = 30 + 5.t (carro 2) Nesse caso, podemos afirmar que o instante de encontro entre eles é, aproximadamente:
a) 10 s
b) 11 s
c) 12 s
d) 13 s
e) 14 s

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão fala sobre dois carros que estão se movendo com velocidade constante. As posições deles em função do tempo são dadas pelas funções:
  • Carro 1: $ S = 10 + 2t $
  • Carro 2: $ S = 30 + 5t $
Queremos descobrir em que instante de tempo $ t $ esses dois carros vão se encontrar, ou seja, quando as posições deles serão iguais. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de matemática básica envolvendo equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada função representa:
  • $ S = 10 + 2t $: Isso significa que no tempo $ t = 0 $ segundos, o Carro 1 está na posição 10 unidades (pode ser metros, por exemplo) e está se movendo com uma velocidade de 2 unidades por segundo.
  • $ S = 30 + 5t $: Aqui, no tempo $ t = 0 $ segundos, o Carro 2 está na posição 30 unidades e está se movendo com uma velocidade de 5 unidades por segundo.

Passo 3

Para encontrar o instante em que os carros se encontram, precisamos igualar as duas funções de posição e resolver para $ t $:
t

Passo 4

Vamos resolver a equação passo a passo:
10 + 2t = 30 + 5t
Primeiro, vamos trazer todos os termos com $ t $ para um lado e os constantes para o outro:
t
2t - 5t = 30 - 10
Agora, isolamos $ t $:
-3t = 20

Passo 5

Encontramos que $ t \approx -6,67 $ segundos. Isso significa que, matematicamente, os carros teriam se encontrado aproximadamente 6,67 segundos antes do tempo $ t = 0 $. Como não faz sentido considerar tempos negativos no contexto do problema (já que estamos interessados em quando eles vão se encontrar a partir de $ t = 0 $), concluímos que, com as velocidades e posições dadas, os carros não se encontrarão após o tempo inicial.

Resposta

Nenhuma das opções está correta, pois os carros não se encontram no tempo positivo.

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