Dois carros (1 e 2) trafegam em sentidos opostos numa estrada, com velocidades de magnitudes e . O carro 1 trafega contra o vento, que tem velocidade V . Ao avistar o carro 2 , o motorista do carro 1 pressiona sua buzina de frequência . A velocidade do som no ar parado é . Qual é a frquencia f do som da buzina percebida pelo motorista do carro 2? Com que frequência f

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o enunciado nos apresenta. Temos dois carros, o Carro 1 e o Carro 2, que estão se movendo em direções opostas em uma estrada. As velocidades dos carros são e , respectivamente. O Carro 1 está indo contra o vento, que tem velocidade . Quando o motorista do Carro 1 avista o Carro 2, ele toca a buzina com frequência . Queremos descobrir qual é a frequência que o motorista do Carro 2 percebe.
Para resolver esse problema, vamos usar o efeito Doppler, que descreve a mudança na frequência de uma onda percebida por um observador em movimento relativo à fonte da onda. Também consideraremos o impacto do vento na velocidade do som.

Passo 2

Primeiramente, precisamos entender como o vento afeta a velocidade do som. Em condições normais, a velocidade do som no ar parado é . Quando há vento, essa velocidade efetiva pode mudar dependendo da direção do vento em relação à propagação do som.
Como o Carro 1 está indo contra o vento, o vento está diminuindo a velocidade efetiva do som na direção do Carro 2. Portanto, a velocidade efetiva do som será:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do efeito Doppler para ondas sonoras, considerando que tanto a fonte (Carro 1) quanto o observador (Carro 2) estão em movimento relativo. A fórmula geral do efeito Doppler quando ambos estão se movendo é:
Onde:
  • é a frequência percebida pelo observador.
  • é a frequência emitida pela fonte.
  • é a velocidade efetiva do som (já ajustada pelo vento).
  • é a velocidade do observador (Carro 2).
  • é a velocidade da fonte (Carro 1).

Passo 4

No nosso caso:
  • O observador (Carro 2) está se movendo em direção à fonte, então .
  • A fonte (Carro 1) está se movendo em direção ao observador, então .
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 5

Lembrando que , substituímos na equação:

Passo 6

Finalmente, simplificamos a expressão para obter a frequência percebida :

Resposta

A frequência percebida pelo motorista do Carro 2 é dada por:

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