Um cabo de aço é formado por duas partes com seções de áreas transversais de áreas diferentes
e
. Uma onda senoidal progressiva é enviada pelo cabo, partindo da extremidade da parte mais fina do cabo. O que acontecerá quando a onda encontrar a interface entre
e
? Como serão alteradas: a velocidade; a frequência e o comprimento de onda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cabo de aço dividido em duas partes com áreas transversais diferentes,
e
. Uma onda senoidal está se movendo pelo cabo, começando na parte mais fina (
). A gente precisa descobrir o que acontece com a onda quando ela chega na interface entre as duas áreas: como ficam a velocidade, a frequência e o comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a frequência da onda. A frequência é basicamente o número de oscilações que a onda faz por segundo. Um ponto importante é que a frequência não muda quando a onda passa de um meio para outro. Isso porque a fonte da onda continua vibrando na mesma taxa, independente de onde a onda está viajando.
Passo 3
Agora, vamos pensar na velocidade da onda. A velocidade de uma onda em um cabo de aço depende de dois fatores: a tensão do cabo (
) e a massa por unidade de comprimento (
). A fórmula que relaciona esses fatores é:
Como a massa por unidade de comprimento
é dada por:
onde
é a densidade do material e
é a área da seção transversal. Então, se a área muda de
para
, a massa por unidade de comprimento também muda, o que faz a velocidade da onda mudar.
Passo 4
Por último, vamos ver o que acontece com o comprimento de onda (
). A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é:
Como já vimos que a frequência (
) não muda e a velocidade (
) muda devido à alteração na área transversal, isso significa que o comprimento de onda também vai mudar. Se a velocidade aumenta, o comprimento de onda aumenta, e se a velocidade diminui, o comprimento de onda diminui.
Resposta
Quando a onda chega na interface entre
e
, a frequência permanece a mesma. A velocidade da onda muda de acordo com a área transversal, já que
. Consequentemente, o comprimento de onda também se altera proporcionalmente à mudança na velocidade. Em resumo:
- Velocidade: muda conforme a área transversal.
- Frequência: permanece constante.
- Comprimento de onda: muda de acordo com a nova velocidade.