Um cabo de aço é formado por duas partes com seções de áreas transversais de áreas diferentes A1 e A2. Uma onda senoidal progressiva é enviada pelo cabo, partindo da extremidade da parte mais fina do cabo. O que acontecerá quando a onda encontrar a interface entre A1 e A2 ? Como serão alteradas: a velocidade; a frequência e o comprimento de onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cabo de aço dividido em duas partes com áreas transversais diferentes, A1 e A2. Uma onda senoidal está se movendo pelo cabo, começando na parte mais fina ( A1). A gente precisa descobrir o que acontece com a onda quando ela chega na interface entre as duas áreas: como ficam a velocidade, a frequência e o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a frequência da onda. A frequência é basicamente o número de oscilações que a onda faz por segundo. Um ponto importante é que a frequência não muda quando a onda passa de um meio para outro. Isso porque a fonte da onda continua vibrando na mesma taxa, independente de onde a onda está viajando.

Passo 3

Agora, vamos pensar na velocidade da onda. A velocidade de uma onda em um cabo de aço depende de dois fatores: a tensão do cabo ( T) e a massa por unidade de comprimento ( mu). A fórmula que relaciona esses fatores é:
v = raizTmu
Como a massa por unidade de comprimento mu é dada por:
mu = rho A
onde rho é a densidade do material e A é a área da seção transversal. Então, se a área muda de A1 para A2, a massa por unidade de comprimento também muda, o que faz a velocidade da onda mudar.

Passo 4

Por último, vamos ver o que acontece com o comprimento de onda ( lambda). A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é:
v = lambda f
Como já vimos que a frequência ( f) não muda e a velocidade ( v) muda devido à alteração na área transversal, isso significa que o comprimento de onda também vai mudar. Se a velocidade aumenta, o comprimento de onda aumenta, e se a velocidade diminui, o comprimento de onda diminui.

Resposta

Quando a onda chega na interface entre A1 e A2, a frequência permanece a mesma. A velocidade da onda muda de acordo com a área transversal, já que v = raizTrho A. Consequentemente, o comprimento de onda também se altera proporcionalmente à mudança na velocidade. Em resumo:
  • Velocidade: muda conforme a área transversal.
  • Frequência: permanece constante.
  • Comprimento de onda: muda de acordo com a nova velocidade.

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