Dois corpos A e B, de massas mA e mB, respectivamente, colidem em um colisão totalmente inelástica. Se vA=(5 imath+3 jmath) m / s e vB=(-imath+4 jmath) m / s e mA=3 mB / 2, determine (b) a direção do movimento do sistema após a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre colisão totalmente inelástica! O enunciado nos diz que dois corpos, A e B, com massas $ m_A $ e $ m_B $ respectivamente, colidem e ficam juntos após a colisão. As velocidades iniciais de A e B são dadas por $ \vec{v}_A = (5 \hat{\imath} + 3 \hat{\jmath}) , \mathrm{m/s} $ e $ \vec{v}_B = (-1 \hat{\imath} + 4 \hat{\jmath}) , \mathrm{m/s} $. Sabemos também que $ m_A = \frac{3}{2} m_B $. Vamos usar as leis da conservação do momento linear para descobrir a direção do movimento do sistema após a colisão.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em uma colisão totalmente inelástica, os corpos se movem juntos após a colisão. Isso significa que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. A fórmula da conservação do momento linear é:
mA vA + mB vB = (mA + mB) v'
Onde $ \vec{v}’ $ é a velocidade comum após a colisão.

Passo 3

Vamos substituir $ m_A $ por $ \frac{3}{2} m_B $ na equação:
mA
Simplificando o lado direito:
32 mB
Então, a equação fica:
32 mB vA + mB vB = ( 32 mB + mB ) v'

Passo 4

Agora, podemos cancelar $ m_B $ dos dois lados da equação:
mB
Para encontrar $ \vec{v}’ $, vamos multiplicar ambos os lados por $ \frac{2}{5} $:
32 vA + vB = 52 v'

Passo 5

Vamos calcular as componentes de $ \vec{v}’ $. Substituindo $ \vec{v}_A $ e $ \vec{v}_B $:
v'
Primeiro, multiplicamos $ \frac{3}{2} $ pelas componentes de $ \vec{v}_A $:
vA
vB
Então:
v' = 25 ( 32 (5 imath + 3 jmath) + (-1 imath + 4 jmath) )

Passo 6

Vamos somar as componentes:
Para $ \hat{\imath} $:
imath
Para $ \hat{\jmath} $:
152 imath - 1 imath = 152 imath - 22 imath = 132 imath
Então:
jmath

Passo 7

Multiplicando $ \frac{2}{5} $ pelas componentes:
25

Passo 8

Agora, para encontrar a direção do movimento, precisamos calcular o ângulo que $ \vec{v}’ $ forma com o eixo $ \hat{\imath} $. Usamos a tangente desse ângulo:
v'
Então:
imath

Passo 9

Calculando o ângulo:
theta approx arctan(1,3077) approx 52^circ

Resposta

A direção do movimento do sistema após a colisão é aproximadamente $ 52^\circ $ acima do eixo $ \hat{\imath} $.

Exercícios relacionados