Um condutor consiste em um número infinito de fios adjacentes, cada um infinitamente longo e conduzindo uma corrente i. Encontre a direção, sentido e intensidade do campo magnético B acima e abaixo da distribuição de fios. ( 3,0 pontos)

Passo 1

Então, temos um condutor formado por um número infinito de fios alinhados, cada um deles conduzindo uma corrente elétrica i. Nosso objetivo aqui é descobrir para onde o campo magnético B aponta e qual é a sua intensidade tanto acima quanto abaixo dessa distribuição de fios. Vamos precisar usar conceitos de magnetismo, especialmente a Lei de Ampère, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Lei de Ampère é uma ferramenta poderosa para encontrar campos magnéticos criados por correntes elétricas. Ela diz que a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade magnética do vácuo multiplicada pela corrente total que passa por esse caminho. Matemáticamente, fica assim:
oint B cdot dl = mu0 Itotal

Passo 3

Agora, como temos um número infinito de fios alinhados, a configuração é simétrica ao longo do eixo desses fios. Isso significa que o campo magnético B deve ser uniforme e perpendicular ao plano formado pelos fios. Além disso, devido à simetria, a intensidade de B será a mesma em pontos simétricos acima e abaixo da distribuição dos fios, mas com sentidos opostos.

Passo 4

Para calcular a intensidade de B, podemos considerar uma caixa de Ampère retangular que atravessa a distribuição dos fios. A parte da caixa paralela ao campo magnético não contribui para a integral, porque B está perpendicular a essas partes. Assim, a integral fica apenas nas partes superior e inferior da caixa.
Considerando que a corrente total atravessando a caixa é a soma das correntes de todos os fios, que é Itotal = n cdot i, onde n é a densidade de fios por unidade de comprimento. Aplicando a Lei de Ampère:
B cdot l + (-B) cdot l = mu0 n i l
Simplificando, temos:
2B = mu0 n i Rightarrow B = mu0 n i2

Resposta

O campo magnético B tem direção perpendicular ao plano dos fios, apontando para cima acima da distribuição e para baixo abaixo dela. A intensidade do campo magnético é dada por:
B = mu0 n i2

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