Um condutor consiste em um número infinito de fios adjacentes, cada um infinitamente longo e conduzindo uma corrente
. Encontre a direção, sentido e intensidade do campo magnético
acima e abaixo da distribuição de fios. ( 3,0 pontos)
Passo 1
Então, temos um condutor formado por um número infinito de fios alinhados, cada um deles conduzindo uma corrente elétrica
. Nosso objetivo aqui é descobrir para onde o campo magnético
aponta e qual é a sua intensidade tanto acima quanto abaixo dessa distribuição de fios. Vamos precisar usar conceitos de magnetismo, especialmente a Lei de Ampère, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Lei de Ampère é uma ferramenta poderosa para encontrar campos magnéticos criados por correntes elétricas. Ela diz que a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade magnética do vácuo multiplicada pela corrente total que passa por esse caminho. Matemáticamente, fica assim:
Passo 3
Agora, como temos um número infinito de fios alinhados, a configuração é simétrica ao longo do eixo desses fios. Isso significa que o campo magnético
deve ser uniforme e perpendicular ao plano formado pelos fios. Além disso, devido à simetria, a intensidade de
será a mesma em pontos simétricos acima e abaixo da distribuição dos fios, mas com sentidos opostos.
Passo 4
Para calcular a intensidade de
, podemos considerar uma caixa de Ampère retangular que atravessa a distribuição dos fios. A parte da caixa paralela ao campo magnético não contribui para a integral, porque
está perpendicular a essas partes. Assim, a integral fica apenas nas partes superior e inferior da caixa.
Considerando que a corrente total atravessando a caixa é a soma das correntes de todos os fios, que é
, onde
é a densidade de fios por unidade de comprimento. Aplicando a Lei de Ampère:
Simplificando, temos:
Resposta
O campo magnético
tem direção perpendicular ao plano dos fios, apontando para cima acima da distribuição e para baixo abaixo dela. A intensidade do campo magnético é dada por: