Dois corpos de massas iguais a m1 e m2, situados à distância D um do outro, atraemse mutuamente com força de intensidade F. Qual será a intensidade F’ e da nova força de interação nas seguintes situações:
b) a distância entre os corpos quadruplica.

Passo 1

Então, a gente tem dois corpos com massas iguais, $ m_1 $ e $ m_2 $, que estão separados por uma distância $ D $ e se atraem com uma força $ F $. A gente vai trabalhar com a Lei da Gravitação Universal de Newton para descobrir como essa força muda quando a distância entre eles quadruplica, ou seja, passa a ser $ 4D $.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força gravitacional. A força de atração entre dois corpos é dada por:
F = G m1 m2D^2
onde $ G $ é a constante gravitacional, $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos corpos, e $ D $ é a distância entre eles.

Passo 3

Agora, a gente quer saber qual será a nova força $ F’ $ quando a distância passa a ser $ 4D $. Substituindo $ D $ por $ 4D $ na fórmula, fica:
F'

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, elevamos $ 4D $ ao quadrado:
4D
Então, a nova força fica:
(4D)^2 = 16D^2

Passo 5

Observando a relação entre $ F’ $ e $ F $, podemos substituir $ G \frac{m_1 m_2}{D^2} $ por $ F $:
F'

Resposta

Quando a distância entre os corpos quadruplica, a nova força de atração $ F’ $ será um sexto avô de $ F $, ou seja:
F'

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