Dois corpos de massas iguais a
, situados à distância D um do outro, atraemse mutuamente com força de intensidade F. Qual será a intensidade F’ e da nova força de interação nas seguintes situações:
b) a distância entre os corpos quadruplica.
b) a distância entre os corpos quadruplica.
Passo 1
Então, a gente tem dois corpos com massas iguais, $ m_1 $ e $ m_2 $, que estão separados por uma distância $ D $ e se atraem com uma força $ F $. A gente vai trabalhar com a Lei da Gravitação Universal de Newton para descobrir como essa força muda quando a distância entre eles quadruplica, ou seja, passa a ser $ 4D $.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força gravitacional. A força de atração entre dois corpos é dada por:
onde $ G $ é a constante gravitacional, $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos corpos, e $ D $ é a distância entre eles.
Passo 3
Agora, a gente quer saber qual será a nova força $ F’ $ quando a distância passa a ser $ 4D $. Substituindo $ D $ por $ 4D $ na fórmula, fica:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, elevamos $ 4D $ ao quadrado:
Então, a nova força fica:
Passo 5
Observando a relação entre $ F’ $ e $ F $, podemos substituir $ G \frac{m_1 m_2}{D^2} $ por $ F $:
Resposta
Quando a distância entre os corpos quadruplica, a nova força de atração $ F’ $ será um sexto avô de $ F $, ou seja: