O período de translação de Urano em torno do Sol equivale a 84 anos terrestres, aproximadamente. Supondo o raio médio da órbita de Urano cerca de 4 vezes maior que o da órbita de Júpiter, determine, aproximadamente, o período de translação de Júpiter, expresso em anos terrestres.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que Urano leva 84 anos terrestres para dar uma volta ao redor do Sol e que a sua órbita tem um raio médio 4 vezes maior que o da Júpiter. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo Júpiter leva para completar uma órbita ao redor do Sol, também em anos terrestres. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Kepler, que relaciona o período orbital com o raio da órbita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Terceira Lei de Kepler, que diz que o quadrado do período orbital (
) de um planeta é proporcional ao cubo do raio médio da sua órbita (
). A fórmula fica assim:
Onde:
-
e são o período e o raio de Urano. -
e são o período e o raio de Júpiter.
Passo 3
Sabemos que:
-
anos -
Queremos encontrar
. Vamos substituir
na fórmula:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Os
se cancelam:
Passo 5
Calculando os valores:
Resposta
O período de translação de Júpiter é aproximadamente 10,5 anos terrestres.