O período de translação de Urano em torno do Sol equivale a 84 anos terrestres, aproximadamente. Supondo o raio médio da órbita de Urano cerca de 4 vezes maior que o da órbita de Júpiter, determine, aproximadamente, o período de translação de Júpiter, expresso em anos terrestres.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que Urano leva 84 anos terrestres para dar uma volta ao redor do Sol e que a sua órbita tem um raio médio 4 vezes maior que o da Júpiter. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo Júpiter leva para completar uma órbita ao redor do Sol, também em anos terrestres. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Kepler, que relaciona o período orbital com o raio da órbita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Terceira Lei de Kepler, que diz que o quadrado do período orbital ( T) de um planeta é proporcional ao cubo do raio médio da sua órbita ( R). A fórmula fica assim:
T1^2R1^3 = T2^2R2^3
Onde:
  • T1 e R1 são o período e o raio de Urano.
  • T2 e R2 são o período e o raio de Júpiter.

Passo 3

Sabemos que:
  • T1 = 84 anos
  • R1 = 4 times R2
Queremos encontrar T2. Vamos substituir R1 na fórmula:
84^2(4R2)^3 = T2^2R2^3

Passo 4

Simplificando a expressão:
84^264 R2^3 = T2^2R2^3
Os R2^3 se cancelam:
84^264 = T2^2

Passo 5

Calculando os valores:
84^2 = 7056
705664 = 110.25
T2^2 = 110.25
T2 = raiz110.25 = 10.5

Resposta

O período de translação de Júpiter é aproximadamente 10,5 anos terrestres.

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