Dois dados equilibrados são lançados, registrando-se o resultado como (x¹,x²) onde xi é o resultado do i-ésimo dado i= 1,2. Por isso, o espaço amostral S pode ser representado pela seguinte lista de 36 resultados igualmente prováveis S= (1,1) (1,2) (1,6) (2,1) (2,6) (6,1) (6,2) (6,6). Considerando os dois eventos seguintes A= (x¹,x²) x¹+x²=10 B=(X¹,X²) x¹>x². Qual é a probabilidade do Evento A ocorrer?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos dois dados equilibrados sendo lançados, e cada resultado é representado pela dupla (x¹, x²), onde cada xi é o resultado de um dado. O espaço amostral S tem 36 resultados igualmente prováveis. Os eventos que vamos analisar são:
- Evento A: A soma dos resultados dos dois dados é igual a 10, ou seja, x¹ + x² = 10.
- Evento B: O resultado do primeiro dado é maior que o do segundo, ou seja, x¹ > x².
Nosso foco aqui é calcular a probabilidade do Evento A ocorrer. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos de probabilidade e espaço amostral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de um evento ocorrer é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis ao evento e o número total de resultados possíveis no espaço amostral.
No nosso caso, sabemos que o espaço amostral S tem 36 resultados igualmente prováveis, já que cada dado tem 6 faces e são lançados dois dados (6 × 6 = 36).
Passo 3
Agora, vamos identificar quantos desses 36 resultados satisfazem a condição do Evento A, ou seja, x¹ + x² = 10.
Vamos listar todas as combinações possíveis dos dois dados que somam 10:
- (4, 6): 4 + 6 = 10
- (5, 5): 5 + 5 = 10
- (6, 4): 6 + 4 = 10
Então, temos 3 resultados favoráveis.
Passo 4
Com o número de resultados favoráveis e o total de resultados no espaço amostral, podemos calcular a probabilidade do Evento A.
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 3:
Resposta
A probabilidade do Evento A ocorrer é
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