Dois discos de 2,0 cm de diâmetro e separados um por 2 mm formam um capacitor de placas paralelas. Se esse capacitor foi carregado a uma tensão de 12 V calcule:
a) o ? campo elétrico entre as placas
b) a carga total de cada um dos eletrodos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) O campo elétrico entre as placas.
b) A carga total em cada uma das placas.
Para isso, vamos usar conceitos de capacitância e campo elétrico, além de algumas fórmulas básicas da eletricidade. Vamos com calma e passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um capacitor de placas paralelas. Ele é formado por duas placas metálicas planas e circulares, separadas por uma distância pequena. No nosso caso, cada placa tem um diâmetro de 2,0 cm e a separação entre elas é de 2 mm. Quando a gente aplica uma tensão (diferença de potencial) entre as placas, elas armazenam carga elétrica.

Passo 3

Vamos começar calculando o campo elétrico entre as placas. A fórmula para o campo elétrico $ E $ em um capacitor de placas paralelas é:
E
Onde:
  • $ V $ é a tensão aplicada (12 V).
  • $ d $ é a distância entre as placas (2 mm = 0,002 m).
Então, substituindo os valores:
E = Vd

Passo 4

Agora, vamos calcular a carga total em cada uma das placas. Primeiro, precisamos achar a capacitância $ C $ do capacitor. A fórmula para a capacitância de placas paralelas é:
C
Onde:
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ 8,85 \times 10^{-12}, F/m $).
  • $ A $ é a área de uma das placas.
  • $ d $ é a distância entre as placas.
Primeiro, vamos calcular a área $ A $ de uma placa. O diâmetro é 2,0 cm, então o raio $ r $ é 1,0 cm = 0,01 m. A área de um círculo é:
C = varepsilon0 cdot Ad
Agora, substituindo na fórmula da capacitância:
varepsilon0
8,85 times 10^-12, F/m
A
d
Agora que temos a capacitância, podemos encontrar a carga $ Q $ usando:
A
Substituindo os valores:
r
A = pi r^2 = pi (0,01, m)^2 = pi times 0,0001, m^2 = 0,0001pi, m^2
C = 8,85 times 10^-12, F/m times 0,0001pi, m^20,002, m

Resposta

a) O campo elétrico entre as placas é de aproximadamente $ 6000, V/m $.
b) A carga total em cada uma das placas é de aproximadamente $ 1,67 \times 10^{-11}, C $.

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