Resistência de um aquecedor de ambiente. Você está montando um aquecedor de ambiente e decide testar combinações de fios de dois materiais diferentes que podem ser usados como resistências, ambos de comprimento
e diâmetro
mils (o mil é uma unidade prática que corresponde a um milésimo de polegada). O fio I é feito de cobre e tem uma resistividade
e o fio 2 é feito de Nichrome (uma liga de níquel e cromo) e tem uma resistividade
. O aquecedor vai trabalhar com uma tensão de iro V. Qual será a potência dissipada na forma de calor (a) se for usado apenas o fio I, (b) se for usado apenas o fio 2, © se forem usados os fios 1 e 2 em série e (d) se forem usados os fios 1 e 2 em paralelo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistência e potência de um aquecedor de ambiente. A ideia aqui é calcular a potência dissipada em forma de calor usando fios de cobre e nichrome, tanto individualmente quanto em combinações série e paralelo. Para isso, vamos precisar saber as propriedades dos fios (como resistividade, comprimento e diâmetro) e aplicar algumas fórmulas de resistência elétrica e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência de cada fio. A resistência elétrica $ R $ de um fio pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Temos o comprimento $ L = 10 , cm = 0,1 , m $ e o diâmetro $ d = 2,5 , mils $. Primeiro, vamos converter o diâmetro de “mils” para metros. Sabemos que 1 mil é igual a $ 1 \times 10^{-3} $ polegadas, e 1 polegada é $ 0,0254 , m $. Então:
Agora, calculamos o raio $ r $:
A área da seção transversal $ A $ é:
Agora, vamos calcular a resistência de cada fio:
Para o fio I (cobre):
Para o fio 2 (nichrome):
Passo 3
Agora que temos as resistências dos fios, vamos calcular a potência dissipada em cada caso usando a fórmula:
Onde $ P $ é a potência, $ V $ é a tensão aplicada e $ R $ é a resistência.
a) Apenas o fio I (cobre):
b) Apenas o fio 2 (nichrome):
c) Fios I e 2 em série:
Quando os fios estão em série, as resistências se somam:
Então, a potência:
d) Fios I e 2 em paralelo:
Para resistências em paralelo, usamos:
Então:
E a potência:
Resposta
a) A potência dissipada usando apenas o fio I (cobre) é aproximadamente $ 1,86 \times V^2 , W $.
b) A potência dissipada usando apenas o fio 2 (nichrome) é aproximadamente $ 0,0288 \times V^2 , W $.
c) A potência dissipada quando os fios I e 2 estão em série é aproximadamente $ 0,0284 \times V^2 , W $.
d) A potência dissipada quando os fios I e 2 estão em paralelo é aproximadamente $ 1,89 \times V^2 , W $.