Resistência de um aquecedor de ambiente. Você está montando um aquecedor de ambiente e decide testar combinações de fios de dois materiais diferentes que podem ser usados como resistências, ambos de comprimento L=10 cm e diâmetro d=2,5 mils (o mil é uma unidade prática que corresponde a um milésimo de polegada). O fio I é feito de cobre e tem uma resistividade rhoI=1,7 times 10^-8 Omega cdot m e o fio 2 é feito de Nichrome (uma liga de níquel e cromo) e tem uma resistividade rho2=1, I times 10^-6 Omega cdot m. O aquecedor vai trabalhar com uma tensão de iro V. Qual será a potência dissipada na forma de calor (a) se for usado apenas o fio I, (b) se for usado apenas o fio 2, © se forem usados os fios 1 e 2 em série e (d) se forem usados os fios 1 e 2 em paralelo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistência e potência de um aquecedor de ambiente. A ideia aqui é calcular a potência dissipada em forma de calor usando fios de cobre e nichrome, tanto individualmente quanto em combinações série e paralelo. Para isso, vamos precisar saber as propriedades dos fios (como resistividade, comprimento e diâmetro) e aplicar algumas fórmulas de resistência elétrica e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência de cada fio. A resistência elétrica $ R $ de um fio pode ser calculada usando a fórmula:
R
Onde:
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Temos o comprimento $ L = 10 , cm = 0,1 , m $ e o diâmetro $ d = 2,5 , mils $. Primeiro, vamos converter o diâmetro de “mils” para metros. Sabemos que 1 mil é igual a $ 1 \times 10^{-3} $ polegadas, e 1 polegada é $ 0,0254 , m $. Então:
R = rho times LA
Agora, calculamos o raio $ r $:
rho
A área da seção transversal $ A $ é:
L
Agora, vamos calcular a resistência de cada fio:
Para o fio I (cobre):
A
Para o fio 2 (nichrome):
L = 10 , cm = 0,1 , m

Passo 3

Agora que temos as resistências dos fios, vamos calcular a potência dissipada em cada caso usando a fórmula:
P = V^2R
Onde $ P $ é a potência, $ V $ é a tensão aplicada e $ R $ é a resistência.
a) Apenas o fio I (cobre):
P
b) Apenas o fio 2 (nichrome):
V
c) Fios I e 2 em série:
Quando os fios estão em série, as resistências se somam:
R é
Então, a potência:
PI = V^2RI = V^20,537 , Omega approx 1,86 times V^2 , W éé
d) Fios I e 2 em paralelo:
Para resistências em paralelo, usamos:
P2 = V^2R2 = V^234,7 , Omega approx 0,0288 times V^2 , W
Então:
Rsérie = RI + R2 = 0,537 , Omega + 34,7 , Omega = 35,237 , Omega
E a potência:
Psérie = V^2Rsérie = V^235,237 , Omega approx 0,0284 times V^2 , W

Resposta

a) A potência dissipada usando apenas o fio I (cobre) é aproximadamente $ 1,86 \times V^2 , W $.
b) A potência dissipada usando apenas o fio 2 (nichrome) é aproximadamente $ 0,0288 \times V^2 , W $.
c) A potência dissipada quando os fios I e 2 estão em série é aproximadamente $ 0,0284 \times V^2 , W $.
d) A potência dissipada quando os fios I e 2 estão em paralelo é aproximadamente $ 1,89 \times V^2 , W $.

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