Dois discos planos paralelos verticais com 5 in de diâmetro cada um, estão trocando energia por radiação. A temperatura da superfície do disco do lado direito é
e a temperatura do disco do lado esquerdo é
.
Determine:
a) A troca de energia por radiação se as superfícies forem consideradas negras.
Determine:
a) A troca de energia por radiação se as superfícies forem consideradas negras.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois discos planos verticais, cada um com 5 polegadas de diâmetro. O disco da direita está a 500°F e o da esquerda a 210°F. A gente quer descobrir quanta energia está sendo trocada por radiação entre eles, considerando que as superfícies são negras (ou seja, absorvem e emitem toda a radiação que recebem). Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a energia irradiada por um corpo negro com sua temperatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Kelvin, porque a Lei de Stefan-Boltzmann usa Kelvin.
A fórmula para converter Fahrenheit (°F) para Kelvin (K) é:
Então:
Para 500°F:
Para 210°F:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área de cada disco. O diâmetro é de 5 polegadas, então o raio
é metade disso:
A área
de um disco é dada por:
Convertendo polegadas para metros para facilitar as unidades no final (1 polegada = 0.0254 metros):
Passo 4
Vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann para calcular a potência irradiada:
Onde:
-
é a constante de Stefan-Boltzmann, -
é a área dos discos -
e são as temperaturas dos discos em Kelvin
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência:
Resposta
A troca de energia por radiação entre os dois discos é de aproximadamente 45,4 watts.