Dois discos planos paralelos verticais com 5 in de diâmetro cada um, estão trocando energia por radiação. A temperatura da superfície do disco do lado direito é 500^circ F e a temperatura do disco do lado esquerdo é 210^circ F.
Determine:
a) A troca de energia por radiação se as superfícies forem consideradas negras.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois discos planos verticais, cada um com 5 polegadas de diâmetro. O disco da direita está a 500°F e o da esquerda a 210°F. A gente quer descobrir quanta energia está sendo trocada por radiação entre eles, considerando que as superfícies são negras (ou seja, absorvem e emitem toda a radiação que recebem). Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a energia irradiada por um corpo negro com sua temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Kelvin, porque a Lei de Stefan-Boltzmann usa Kelvin.
A fórmula para converter Fahrenheit (°F) para Kelvin (K) é:
K = (°F - 321.8) + 273.15
Então:
Para 500°F:
K1 = (500 - 321.8) + 273.15 approx 533.15,K
Para 210°F:
K2 = (210 - 321.8) + 273.15 approx 366.48,K

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de cada disco. O diâmetro é de 5 polegadas, então o raio r = 52 = 2.5,po<=gadas é metade disso:
A = pi r^2
A área r = 2.5 times 0.0254 = 0.0635,m de um disco é dada por:
A = pi times (0.0635)^2 approx 0.0127,m²
Convertendo polegadas para metros para facilitar as unidades no final (1 polegada = 0.0254 metros):
²

Passo 4

Vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann para calcular a potência irradiada:
P = sigma times A times (T1^4 - T2^4)
Onde:
  • é a constante de Stefan-Boltzmann, ²
  • é a área dos discos
  • e são as temperaturas dos discos em Kelvin

Passo 5

Vamos calcular T1^4 = (533.15)^4 approx 8.09 times 10^10,K^4 e T2^4 = (366.48)^4 approx 1.81 times 10^10,K^4 :
T1^4 - T2^4 approx 6.28 times 10^10,K^4

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência:
P = 5.67 times 10^-8 times 0.0127 times 6.28 times 10^10 approx 45.4,W

Resposta

A troca de energia por radiação entre os dois discos é de aproximadamente 45,4 watts.

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