Entre duas placas planas e paralelas tem-se glicerina a
. A distância entre as placas é 6 mm e o perfil de velocidade estabelecido é linear. Qual a tensão de cisalhamento (em Pa) necessário para mover a placa superior com uma velocidade de
, sendo que a placa inferior é fixa?
N.s.
.
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas placas paralelas separadas por 6 mm, com glicerina a
entre elas. A placa inferior está fixa, e queremos mover a placa superior com uma velocidade de
. O perfil de velocidade entre as placas é linear, e a viscosidade da glicerina (
) é
. Nosso objetivo é encontrar a tensão de cisalhamento necessária para esse movimento. Para resolver, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a relação entre tensão de cisalhamento, viscosidade e gradiente de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a tensão de cisalhamento (
) com a viscosidade (
) e o gradiente de velocidade (
):
Aqui,
representa a variação da velocidade (
) em relação à distância (
) entre as placas.
Passo 3
Como o perfil de velocidade é linear, o gradiente de velocidade
é constante. Podemos calcular
dividindo a diferença de velocidade (
) pela distância entre as placas (
):
Onde:
-
(velocidade da placa superior) -
(distância entre as placas)
Passo 4
Vamos calcular o gradiente de velocidade:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da tensão de cisalhamento com os valores encontrados:
Resposta
A tensão de cisalhamento necessária é de
.
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