Entre duas placas planas e paralelas tem-se glicerina a 20^circ C. A distância entre as placas é 6 mm e o perfil de velocidade estabelecido é linear. Qual a tensão de cisalhamento (em Pa) necessário para mover a placa superior com uma velocidade de 5 m / s, sendo que a placa inferior é fixa? mu=1,5 N.s. ^-2.
Resp.: 1250 N / m^2

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas placas paralelas separadas por 6 mm, com glicerina a entre elas. A placa inferior está fixa, e queremos mover a placa superior com uma velocidade de . O perfil de velocidade entre as placas é linear, e a viscosidade da glicerina ( ) é . Nosso objetivo é encontrar a tensão de cisalhamento necessária para esse movimento. Para resolver, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a relação entre tensão de cisalhamento, viscosidade e gradiente de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a tensão de cisalhamento ( tau = mu cdot dudy ) com a viscosidade ( ) e o gradiente de velocidade ( ):
Aqui, representa a variação da velocidade ( ) em relação à distância ( ) entre as placas.

Passo 3

Como o perfil de velocidade é linear, o gradiente de velocidade dudy = uDe é constante. Podemos calcular dividindo a diferença de velocidade ( ) pela distância entre as placas ( ):
Onde:
  • (velocidade da placa superior)
  • (distância entre as placas)

Passo 4

Vamos calcular o gradiente de velocidade:
dudy = 5 m/s0,006 m = 50,006 s^-1 = 833,33 s^-1

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da tensão de cisalhamento com os valores encontrados:
tau = mu cdot dudy = 1,5 N cdot s/m^2 times 833,33 s^-1 = 1250 N/m^2

Resposta

A tensão de cisalhamento necessária é de .

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