A superfície de uma estrada asfaltada, de 18,3 m de comprimento e 1 m de largura, após um dia emite fluxo de energia na camada limite de . A temperatura do escoamento é 293 K e a temperatura da superfície é 313 K . Considere que a transferência de calor predominante é o mecanismo convectivo. Na camada limite pode ser considerado escoamento completamente desenvolvido, em regime turbulento. Determine a velocidade do escoamento

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. Temos uma estrada asfaltada com 18,3 metros de comprimento e 1 metro de largura. Após um dia, essa estrada emite um fluxo de energia de na camada limite. A temperatura do ar em movimento (escoamento) é de 293 K, e a temperatura da superfície da estrada é de 313 K. Queremos determinar a velocidade do escoamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e propriedades de escoamentos turbulentos totalmente desenvolvidos.

Passo 2

Vamos começar aplicando a equação de transferência de calor por convecção:
Aqui, é o fluxo de calor por unidade de área, é o coeficiente de transferência de calor convectivo, e é a diferença de temperatura entre a superfície e o escoamento.

Passo 3

Primeiro, calculamos :
í

Passo 4

Rearranjando a equação de transferência de calor para encontrar :

Passo 5

Agora, precisamos relacionar o coeficiente de transferência de calor convectivo com a velocidade do escoamento . Para isso, usamos a definição do número de Nusselt:
Onde:
  • é o número de Nusselt,
  • é o comprimento característico (no caso, 18,3 m),
  • é a condutividade térmica do ar.
Vamos assumir que a condutividade térmica do ar ( ) é aproximadamente a 293 K.

Passo 6

Calculamos o número de Nusselt:

Passo 7

Para escoamentos turbulentos sobre uma placa plana, uma correlação comum para o número de Nusselt é:
Onde:
  • é o número de Reynolds baseado no comprimento ,
  • é o número de Prandtl para o ar, que é aproximadamente 0,71 a 293 K.

Passo 8

Substituindo os valores na equação:
Calculamos :

Passo 9

Resolvendo para :
Agora, elevamos ambos os lados à potência para encontrar :

Passo 10

O número de Reynolds é definido como:
Onde:
  • é a densidade do ar (~1,2 kg/m³),
  • é a velocidade do escoamento,
  • é o comprimento característico (18,3 m),
  • é a viscosidade dinâmica do ar (~1,8 \times 10^{-5}, \mathrm{kg/m,s}).
Rearranjando para :

Passo 11

Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade do escoamento é aproximadamente .

Exercícios relacionados

A parede composta de um forno possui três materiais, dois dos quais com condutividade térmica, e , e espessura , e . K . Considere que a radiação térmica é desprezível.
Determine:
c) O fluxo de calor pelo mecanismo convectivo.
Dois discos planos paralelos verticais com 5 in de diâmetro cada um, estão trocando energia por radiação. A temperatura da superfície do disco do lado direito é e a temperatura do disco do lado esquerdo é .
Determine:
b) A troca de energia por radiação se as superfícies forem corpos cinzas, onde a emissividade do disco do lado direito é 0,6 e a emissividade do lado esquerdo é 0,3.
Entre duas placas planas e paralelas tem-se glicerina a . A distância entre as placas é 6 mm e o perfil de velocidade estabelecido é linear. Qual a tensão de cisalhamento (em Pa) necessário para mover a placa superior com uma velocidade de , sendo que a placa inferior é fixa? N.s. .
Resp.:
Dois discos planos paralelos verticais com 5 in de diâmetro cada um, estão trocando energia por radiação. A temperatura da superfície do disco do lado direito é e a temperatura do disco do lado esquerdo é .
Determine:
a) A troca de energia por radiação se as superfícies forem consideradas negras.