A superfície de uma estrada asfaltada, de 18,3 m de comprimento e 1 m de largura, após um dia emite fluxo de energia na camada limite de 189 W / m^2. A temperatura do escoamento é 293 K e a temperatura da superfície é 313 K . Considere que a transferência de calor predominante é o mecanismo convectivo. Na camada limite pode ser considerado escoamento completamente desenvolvido, em regime turbulento. Determine a velocidade do escoamento

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. Temos uma estrada asfaltada com 18,3 metros de comprimento e 1 metro de largura. Após um dia, essa estrada emite um fluxo de energia de na camada limite. A temperatura do ar em movimento (escoamento) é de 293 K, e a temperatura da superfície da estrada é de 313 K. Queremos determinar a velocidade do escoamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e propriedades de escoamentos turbulentos totalmente desenvolvidos.

Passo 2

Vamos começar aplicando a equação de transferência de calor por convecção:
q = h cdot De
Aqui, é o fluxo de calor por unidade de área, é o coeficiente de transferência de calor convectivo, e é a diferença de temperatura entre a superfície e o escoamento.

Passo 3

Primeiro, calculamos De:
í

Passo 4

Rearranjando a equação de transferência de calor para encontrar h = qDe:

Passo 5

Agora, precisamos relacionar o coeficiente de transferência de calor convectivo NuL = h cdot Lk com a velocidade do escoamento . Para isso, usamos a definição do número de Nusselt:
Onde:
  • é o número de Nusselt,
  • é o comprimento característico (no caso, 18,3 m),
  • é a condutividade térmica do ar.
Vamos assumir que a condutividade térmica do ar ( ) é aproximadamente a 293 K.

Passo 6

Calculamos o número de Nusselt:
NuL = 9,45, W/m^2K times 18,3, m0,026, W/m,K approx 7050

Passo 7

Para escoamentos turbulentos sobre uma placa plana, uma correlação comum para o número de Nusselt é:
NuL = 0.037 cdot ReL^4/5 cdot Pr^1/3
Onde:
  • é o número de Reynolds baseado no comprimento ,
  • é o número de Prandtl para o ar, que é aproximadamente 0,71 a 293 K.

Passo 8

Substituindo os valores na equação:
7050 = 0.037 cdot ReL^4/5 cdot (0,71)^1/3
Calculamos 7050 = 0.037 cdot ReL^4/5 cdot 0,89 :

Passo 9

Resolvendo para ReL^4/5 = 70500.037 times 0,89 approx 211,000 :
ReL = (211000)^5/4 approx 1.58 times 10^6
Agora, elevamos ambos os lados à potência para encontrar :

Passo 10

O número de Reynolds é definido como:
ReL = rho cdot U cdot Lmu
Onde:
  • U = ReL cdot murho cdot L é a densidade do ar (~1,2 kg/m³),
  • é a velocidade do escoamento,
  • é o comprimento característico (18,3 m),
  • é a viscosidade dinâmica do ar (~1,8 \times 10^{-5}, \mathrm{kg/m,s}).
Rearranjando para :

Passo 11

Substituindo os valores:
U = 1.58 times 10^6 times 1,8 times 10^-5, kg/m,s1,2, kg/m^3 times 18,3, m approx 1,29, m/s

Resposta

A velocidade do escoamento é aproximadamente .

Exercícios relacionados