Se dois eventos A e B são mutuamente excludentes com
, determine
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem dois eventos, A e B, que são mutuamente excludentes. Isso significa que eles não podem acontecer ao mesmo tempo. A probabilidade de A é
e a de B também é
. Nosso objetivo é encontrar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é a probabilidade de A ou B acontecerem. A fórmula para a união de dois eventos é:
Como A e B são mutuamente excludentes, a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo,
, é zero.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a probabilidade de A acontecer dado que B já aconteceu. A fórmula para probabilidade condicional é:
Como já sabemos que
, vamos substituir os valores.
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Portanto,
.