Se dois eventos A e B são mutuamente excludentes com P(A)=P(B)=1 / 3, determine P(A cup B) e P(A mid B).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem dois eventos, A e B, que são mutuamente excludentes. Isso significa que eles não podem acontecer ao mesmo tempo. A probabilidade de A é e a de B também é . Nosso objetivo é encontrar e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B) , que é a probabilidade de A ou B acontecerem. A fórmula para a união de dois eventos é:
Como A e B são mutuamente excludentes, a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo, , é zero.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
P(A cup B) = 13 + 13 - 0 = 23
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular P(A mid B) = P(A cap B)P(B) , que é a probabilidade de A acontecer dado que B já aconteceu. A fórmula para probabilidade condicional é:
Como já sabemos que , vamos substituir os valores.

Passo 5

Substituindo na fórmula:
P(A mid B) = 013 = 0
Portanto, .

Resposta

P(A cup B) = 23 e P(A mid B) = 0

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