As probabilidades que dois eventos independentes, A e B, ocorram são 2 / 3 e 3 / 5, respectivamente. Qual a probabilidade:
a) Que nenhum desses eventos ocorra?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois eventos independentes, A e B, com probabilidades de ocorrerem de 23 e 35, respectivamente. A pergunta é: qual a probabilidade de nenhum desses eventos ocorrer?
Para resolver isso, vamos usar o conceito de eventos complementares e a regra da multiplicação para eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a probabilidade de cada evento não ocorrer. A probabilidade complementar de um evento A é dada por P(A) = 1 - P(A).
Então, para o evento A:
P(A) = 1 - 23 = 13
E para o evento B:
P(B) = 1 - 35 = 25

Passo 3

Como os eventos A e B são independentes, a probabilidade de ambos não ocorrerem simultaneamente é o produto das probabilidades individuais de cada um não ocorrer.
Matematicamente, isso é:
P(A cap B) = P(A) times P(B)

Passo 4

Agora, vamos calcular:
P(A cap B) = 13 times 25 = 215

Resposta

A probabilidade de que nenhum dos eventos A e B ocorra é 215.

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