Dois fabricantes forneceram cada um o total de 1000 peças, que foram avaliadas com relação ao atendimento de especificações. As peças são divididas em Tipo 1 e Tipo 2.0 número de peças não conformes de cada tipo é mostrada na tabela a seguir:
Fornecedor Tipo 1 Tipo 2 Total
1 Não Conforme 2^* h1 8 * h2 2^* h1+8^* h2
Total 500 500 1000
2 Não Conforme 10^* h3 2 * h3 12^* h3
Total 600 400 1000
b. Qual é a probabilidade de uma peça obedecer às especificações, dado que ela seja do Tipo 2?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois fabricantes que forneceram peças divididas em Tipo 1 e Tipo 2. Queremos descobrir a probabilidade de uma peça atender às especificações, dado que ela seja do Tipo 2. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de um evento P(A|B) = P(A cap B)P(B) dado que ocorreu é dada por:
No nosso caso, queremos , ou seja, a probabilidade de uma peça atender às especificações sabendo que ela é do Tipo 2.

Passo 3

Vamos identificar o total de peças que são Tipo 2. Segundo a tabela:
  • Fornecedor 1 forneceu 500 peças do Tipo 2.
  • Fornecedor 2 forneceu 400 peças do Tipo 2.
Então, o total de peças Tipo 2 é:
500 + 400 = 900

Passo 4

Agora, vamos calcular quantas dessas peças Tipo 2 atendem às especificações. Sabemos que não conforme do Tipo 2 de cada fornecedor é dado por:
  • Fornecedor 1: 8h2 + 2h3
  • Fornecedor 2: 900 - (8h2 + 2h3) = 900 - 8h2 - 2h3
Portanto, o total de peças Tipo 2 não conformes é:
Então, as peças Tipo 2 que atendem às especificações são:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(Atender|Tipo 2) = Peças Tipo 2 que atendemTotal de Peças Tipo 2 = 900 - 8h2 - 2h3900 çç
Podemos simplificar essa expressão:
P(Atender|Tipo 2) = 1 - 8h2 + 2h3900

Resposta

A probabilidade de uma peça atender às especificações, dado que ela seja do Tipo 2, é:
P(Atender|Tipo 2) = 1 - 8h2 + 2h3900

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