Dois fabricantes forneceram cada um o total de 1000 peças, que foram avaliadas com relação ao atendimento de especificações. As peças são divididas em Tipo 1 e Tipo 2.0 número de peças não conformes de cada tipo é mostrada na tabela a seguir:
Fornecedor | Tipo 1 | Tipo 2 | Total | |
---|---|---|---|---|
|
Não Conforme |
|
|
|
Total | 500 | 500 | 1000 | |
|
Não Conforme |
|
|
|
Total | 600 | 400 | 1000 |
b. Qual é a probabilidade de uma peça obedecer às especificações, dado que ela seja do Tipo 2?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois fabricantes que forneceram peças divididas em Tipo 1 e Tipo 2. Queremos descobrir a probabilidade de uma peça atender às especificações, dado que ela seja do Tipo 2. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de um evento
dado que ocorreu
é dada por:
No nosso caso, queremos
, ou seja, a probabilidade de uma peça atender às especificações sabendo que ela é do Tipo 2.
Passo 3
Vamos identificar o total de peças que são Tipo 2. Segundo a tabela:
- Fornecedor 1 forneceu 500 peças do Tipo 2.
- Fornecedor 2 forneceu 400 peças do Tipo 2.
Então, o total de peças Tipo 2 é:
Passo 4
Agora, vamos calcular quantas dessas peças Tipo 2 atendem às especificações. Sabemos que não conforme do Tipo 2 de cada fornecedor é dado por:
- Fornecedor 1:
- Fornecedor 2:
Portanto, o total de peças Tipo 2 não conformes é:
Então, as peças Tipo 2 que atendem às especificações são:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
Podemos simplificar essa expressão:
Resposta
A probabilidade de uma peça atender às especificações, dado que ela seja do Tipo 2, é: