Uma variável aleatória contínua tem f.d.p dada por á
10a
Verifique que é realmente f.d.p.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo da Matéria
Estamos verificando se a função definida por:
á
é realmente uma função de densidade de probabilidade (f.d.p) para uma variável aleatória contínua. Para isso, precisamos lembrar que uma f.d.p deve satisfazer dois critérios principais:
  1. Não Negatividade: para todo .
  2. Integral Total Igual a 1: A integral de sobre todo o espaço deve ser igual a 1, ou seja:

Passo 2

Verificando a Não Negatividade da Função
Primeiro, vamos verificar se é sempre maior ou igual a zero.
  • Para :
Como está entre 0 e 2, também será entre 0 e 1, portanto .
  • Para outros valores de :
Portanto, é sempre não negativa.

Passo 3

Calculando a Integral de sobre Todo o Espaço
Agora, precisamos calcular a integral de de a e verificar se o resultado é igual a 1.
Como para e , a integral simplifica para o intervalo de 0 a 2:
Vamos calcular essa integral passo a passo.
Primeiro, fatoramos a constante :
Agora, integramos em relação a :
Portanto:

Resposta

Sim, a função é uma função de densidade de probabilidade válida, pois é não negativa em todo o domínio e a integral total de é igual a 1.

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Dois fabricantes forneceram cada um o total de 1000 peças, que foram avaliadas com relação ao atendimento de especificações. As peças são divididas em Tipo 1 e Tipo 2.0 número de peças não conformes de cada tipo é mostrada na tabela a seguir:
Fornecedor Tipo 1 Tipo 2 Total
Não Conforme
Total 500 500 1000
Não Conforme
Total 600 400 1000
b. Qual é a probabilidade de uma peça obedecer às especificações, dado que ela seja do Tipo 2?
Determine .
Em um lote de produção com 20 peças, é o número de peças defeituosas no lote. Sabe-se que existe para a chance de existir uma peça defeituosa no lote. é a probabilidade de existirem duas peças defeituosas e ( )% representa a possibilidade de existirem três peças defeituosas em um lote. Nunca ocorrem mais que três peças com defeito em um lote.
a. Qual a probabilidade de ser fabricado um lote sem nenhuma peça defeituosa?
Calcule .