Uma variável aleatória contínua tem f.d.p dada por
10a
Verifique que
é realmente f.d.p.
10a
Verifique que
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo da Matéria
Estamos verificando se a função
definida por:
é realmente uma função de densidade de probabilidade (f.d.p) para uma variável aleatória contínua. Para isso, precisamos lembrar que uma f.d.p deve satisfazer dois critérios principais:
- Não Negatividade:
para todo . - Integral Total Igual a 1: A integral de
sobre todo o espaço deve ser igual a 1, ou seja:
Passo 2
Verificando a Não Negatividade da Função
Primeiro, vamos verificar se
é sempre maior ou igual a zero.
- Para
:
Como
está entre 0 e 2,
também será entre 0 e 1, portanto
.
- Para outros valores de
:
Portanto,
é sempre não negativa.
Passo 3
Calculando a Integral de
sobre Todo o Espaço
Agora, precisamos calcular a integral de
de
a
e verificar se o resultado é igual a 1.
Como
para
e
, a integral simplifica para o intervalo de 0 a 2:
Vamos calcular essa integral passo a passo.
Primeiro, fatoramos a constante
:
Agora, integramos
em relação a
:
Portanto:
Resposta
Sim, a função
é uma função de densidade de probabilidade válida, pois é não negativa em todo o domínio e a integral total de
é igual a 1.
Exercícios relacionados
Dois fabricantes forneceram cada um o total de 1000 peças, que foram avaliadas com relação ao atendimento de especificações. As peças são divididas em Tipo 1 e Tipo 2.0 número de peças não conformes de cada tipo é mostrada na tabela a seguir:
Fornecedor | Tipo 1 | Tipo 2 | Total | |
---|---|---|---|---|
|
Não Conforme |
|
|
|
Total | 500 | 500 | 1000 | |
|
Não Conforme |
|
|
|
Total | 600 | 400 | 1000 |
b. Qual é a probabilidade de uma peça obedecer às especificações, dado que ela seja do Tipo 2?
Determine
.
Em um lote de produção com 20 peças,
é o número de peças defeituosas no lote. Sabe-se que existe
para a chance de existir uma peça defeituosa no lote.
é a probabilidade de existirem duas peças defeituosas e (
)% representa a possibilidade de existirem três peças defeituosas em um lote. Nunca ocorrem mais que três peças com defeito em um lote.
a. Qual a probabilidade de ser fabricado um lote sem nenhuma peça defeituosa?
a. Qual a probabilidade de ser fabricado um lote sem nenhuma peça defeituosa?
Calcule
.