Se dois fios, feitos do mesmo material, de mesmo comprimento e diâmetros diferentes, são ligados em paralelo a uma bateria, a grandeza que NÃO é a mesma nos dois fios é
a) a diferença de potencial.
b) a corrente.
c) a densidade de corrente.
d) o campo elétrico.
e) a velocidade de deriva dos elétrons.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos dois fios feitos do mesmo material, com o mesmo comprimento, mas com diâmetros diferentes. Esses fios estão ligados em paralelo a uma bateria. A questão quer saber qual das grandezas listadas não é a mesma nos dois fios. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de diferença de potencial, corrente elétrica, densidade de corrente, campo elétrico e velocidade de deriva dos elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando dois fios são ligados em paralelo a uma bateria, a diferença de potencial (ou tensão) fornecida pela bateria é a mesma em ambos os fios. Isso porque em circuitos em paralelo, cada componente sente a mesma tensão. Então, a diferença de potencial é igual nos dois fios.

Passo 3

Agora, vamos analisar a corrente elétrica. A corrente em um fio é dada pela fórmula:
I = VR
onde é a corrente, é a diferença de potencial e é a resistência. Como os fios têm diâmetros diferentes, as suas resistências também são diferentes (a resistência depende inversamente da área da seção transversal , ou seja, ). Portanto, mesmo com a mesma tensão, as correntes serão diferentes nos dois fios.

Passo 4

Vamos falar sobre a densidade de corrente. Ela é definida como a corrente por unidade de área da seção transversal:
J = IA
Como os fios têm diâmetros diferentes, suas áreas também são diferentes. No entanto, como e variam de maneira proporcional (aumento na corrente devido à menor resistência e diminuição na área devido ao diâmetro menor), a densidade de corrente pode permanecer a mesma nos dois fios.

Passo 5

O campo elétrico dentro de cada fio é dado por:
E = VL
Como a diferença de potencial e o comprimento são os mesmos para ambos os fios, o campo elétrico também será igual nos dois fios.

Passo 6

Por fim, a velocidade de deriva dos elétrons é dada por:
vd = Jn cdot q
onde é a densidade de corrente, é a densidade de portadores de carga e é a carga de cada portador. Como os fios são do mesmo material, e são iguais, e já vimos que é igual, então a velocidade de deriva também será a mesma nos dois fios.

Resposta

A grandeza que não é a mesma nos dois fios é:
b) a corrente.

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d) A Lei de Gauss pode ser aplicada a qualquer superfície fechada, independentemente da forma da superfície.
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