Se uma barra de cobre cilíndrica, de resistência R, é convertida em uma barra com um comprimento duas vezes maior sem mudar o volume, a nova resistência da barra é
a) R / 2
b) R
c) 2 R
d) 4 R
e) 5 R

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de cobre cilíndrica com resistência . Essa barra é transformada em outra com o dobro do comprimento, mas sem mudar o volume. A pergunta é: qual é a nova resistência dessa barra? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre resistência elétrica e como ela depende do comprimento e da área da seção transversal da barra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho LA
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento da barra,
  • é a área da seção transversal.
Aqui, como estamos falando de uma barra de cobre, é constante.

Passo 3

Como o volume da barra não muda quando a transformamos, podemos escrever a relação dos volumes antes e depois da transformação. O volume V = L times A de um cilindro é dado por:
Voriginal = Loriginal times Aoriginal
Então, para a barra original e a nova barra:
Vnova = Lnova times Anova
Loriginal times Aoriginal = Lnova times Anova
Como , temos:

Passo 4

Sabemos que o comprimento da nova barra é duas vezes maior que o original:
Lnova = 2 times Loriginal
Substituindo na equação de volume:
Loriginal times Aoriginal = 2 times Loriginal times Anova
Podemos simplificar Aoriginal = 2 times Anova dos dois lados:
Anova = Aoriginal2
Então, a área da seção transversal da nova barra é metade da área original:

Passo 5

Agora, vamos calcular a nova resistência usando a fórmula da resistência:
Rnova = rho LnovaAnova
Substituindo Rnova = rho 2LoriginalAoriginal2 = rho 2Loriginal times 2Aoriginal = rho 4LoriginalAoriginal e :

Passo 6

Observando que a resistência original é:
R = rho LoriginalAoriginal
Podemos ver que:
Rnova = 4 times R

Resposta

A nova resistência da barra é . Alternativa d)

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