Dois fios , A e B, de mesmo material têm respectivamente, comprimento x e 2x e área de secção transversal “a” e “4a”. Sendo Ra e Rb suas resistencias elétricas, calcule a relação Ra/Rb.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois fios, o A e o B, feitos do mesmo material. O fio A tem comprimento $ x $ e área de secção transversal $ a $, enquanto o fio B tem comprimento $ 2x $ e área de secção transversal $ 4a $. A gente precisa descobrir a relação entre as resistências elétricas desses fios, ou seja, $ \frac{R_A}{R_B} $. Vamos usar conceitos de eletricidade, especificamente a fórmula da resistência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica de um fio:
R = rho LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da secção transversal.
Como os dois fios são feitos do mesmo material, a resistividade $ \rho $ é a mesma para ambos.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula para cada fio.
Para o fio A:
RA = rho xa
Para o fio B:
RB = rho 2x4a

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão para $ R_B $:
RB

Passo 5

Com as expressões de $ R_A $ e $ R_B $ simplificadas, podemos calcular a relação $ \frac{R_A}{R_B} $:
RA

Resposta

A relação $ \frac{R_A}{R_B} $ é igual a 2.

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