Dois fios paralelos carregam correntes na mesma direção. O valor das correntes não é o mesmo, sendo a razão entre elas 3 para 1. A magnitude do campo magnético a uma distância de 10 cm de cada fio e ao longo do plano definido pelos dois fios é . Qual o valor da maior corrente em Amperes? Use T.m/A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois fios paralelos que transportam correntes na mesma direção, mas com intensidades diferentes. A razão entre essas correntes é 3 para 1. Queremos descobrir qual é o valor da corrente maior, sabendo que o campo magnético resultante num ponto a 10 cm de cada fio é de . Para resolver isso, vamos usar a teoria do campo magnético gerado por correntes elétricas em fios paralelos, especificamente a Lei de Ampère.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve o campo magnético gerado por um fio longo e retilíneo que transporta uma corrente elétrica. A fórmula é:
B = mu0 I2pi r
Onde:
  • é o campo magnético,
  • é a permeabilidade do vácuo ( T·m/A),
  • é a corrente elétrica no fio,
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o campo ao fio.

Passo 3

Como temos dois fios transportando correntes na mesma direção, os campos magnéticos criados por cada fio no ponto considerado vão se somar. Vamos chamar a corrente maior de Btotal = B1 + B2 = mu0 I12pi r + mu0 I22pi r e a menor de . Sabemos que .
Então, o campo magnético total no ponto a 10 cm de cada fio é:

Passo 4

Substituindo Btotal = mu0 I12pi r + mu0 (I13)2pi r = mu0 I12pi r (1 + 13) = mu0 I12pi r times 43 por na equação acima, temos:

Passo 5

Sabemos que o campo magnético total mu0 I12pi r times 43 = 4 times 10^-6 , T é de . Vamos igualar a expressão que encontramos a esse valor e resolver para :

Passo 6

Vamos isolar I1 = 4 times 10^-6 times 3 times 2pi rmu0 times 4 na equação:

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
  • I1 = 4 times 10^-6 times 3 times 2pi times 0,104pi times 10^-7 times 4 m
  • T·m/A

Passo 8

Simplificando a equação:
I1 = 4 times 10^-6 times 3 times 2 times 0,104 times 10^-7 times 4
I1 = 4 times 3 times 2 times 0,10 times 10^-616 times 10^-7
I1 = 2.4 times 10^-616 times 10^-7 = 2.416 times 10^1 = 0,15 times 10^1 = 1,5 , A

Resposta

A maior corrente tem um valor de 1,5 Amperes.

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