Um fio carrega uma corrente de 20 A na direção do eixo x entre
a
. Determine a magnitude em
do campo magnético no ponto
sobre o eixo
. Use
T.m/A.
Passo 1
Vamos lá! Temos um fio que transporta uma corrente de 20 A ao longo do eixo
, do ponto
cm até
cm. Nosso objetivo é descobrir a magnitude do campo magnético gerado por esse fio no ponto que está a 4 cm acima do eixo
, ou seja, no ponto
cm. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular campos magnéticos produzidos por correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Corrente elétrica,
A. - Limites do fio: de
cm a cm. - Ponto onde queremos calcular o campo magnético:
cm. - Constante magnética,
T·m/A.
Passo 3
A Lei de Biot-Savart para um fio retilíneo finito nos dá a fórmula para o campo magnético
em um ponto perpendicular ao fio:
Onde:
-
é a distância perpendicular do fio até o ponto onde estamos calculando o campo (neste caso, 4 cm). -
e são os ângulos que os extremos do fio fazem com a linha perpendicular ao ponto.
Passo 4
Vamos calcular os ângulos
e
.
Como o fio vai de
cm a
cm e estamos no ponto
cm, os ângulos são iguais em magnitude mas opostos em direção. Então, podemos calcular um dos ângulos e usar o fato de que
.
Para
cm:
Calculando:
Então:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da Lei de Biot-Savart:
Simplificando:
Os
se cancelam:
Passo 6
Agora, vamos calcular os valores:
Multiplicando por 1.2:
Convertendo para
(1 T =
):
Resposta
A magnitude do campo magnético no ponto
cm é de 60
T.
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