Um fio carrega uma corrente de 20 A na direção do eixo x entre a . Determine a magnitude em do campo magnético no ponto sobre o eixo . Use T.m/A.

Passo 1

Vamos lá! Temos um fio que transporta uma corrente de 20 A ao longo do eixo , do ponto cm até cm. Nosso objetivo é descobrir a magnitude do campo magnético gerado por esse fio no ponto que está a 4 cm acima do eixo , ou seja, no ponto cm. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular campos magnéticos produzidos por correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Corrente elétrica, A.
  • Limites do fio: de cm a cm.
  • Ponto onde queremos calcular o campo magnético: cm.
  • Constante magnética, T·m/A.

Passo 3

A Lei de Biot-Savart para um fio retilíneo finito nos dá a fórmula para o campo magnético B = mu0 I4pi R ( sin(theta2) - sin(theta1) ) em um ponto perpendicular ao fio:
Onde:
  • é a distância perpendicular do fio até o ponto onde estamos calculando o campo (neste caso, 4 cm).
  • e são os ângulos que os extremos do fio fazem com a linha perpendicular ao ponto.

Passo 4

Vamos calcular os ângulos tan(theta) = 3, cm4, cm Rightarrow theta = arctan(34) e theta approx arctan(0.75) approx 36.87^circ .
Como o fio vai de sin(theta) approx sin(36.87^circ) approx 0.6 cm a cm e estamos no ponto cm, os ângulos são iguais em magnitude mas opostos em direção. Então, podemos calcular um dos ângulos e usar o fato de que .
Para cm:
Calculando:
Então:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da Lei de Biot-Savart:
B = 4pi times 10^-7 times 204pi times 0.04 ( sin(36.87^circ) - sin(-36.87^circ) )
Simplificando:
B = 4pi times 10^-7 times 204pi times 0.04 times (0.6 - (-0.6)) = 4pi times 10^-7 times 204pi times 0.04 times 1.2
Os B = 10^-7 times 200.04 times 1.2 se cancelam:

Passo 6

Agora, vamos calcular os valores:
10^-7 times 200.04 = 2 times 10^-60.04 = 5 times 10^-5
Multiplicando por 1.2:
B = 5 times 10^-5 times 1.2 = 6 times 10^-5 T
Convertendo para B = 6 times 10^-5 T times 10^6 = 60 muT (1 T = ):

Resposta

A magnitude do campo magnético no ponto cm é de 60 T.

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