Dois gases ideais monoatômicos estão em equilíbrio térmico. O gás
é composto por moléculas de massa
, enquanto o gás B é composto por moléculas de massa 4 m . A razão KA/KB entre as energias cinéticas médias das moléculas dos dois gases é:
A)
B)
C) 1
D) 2
E) 4
A)
B)
C) 1
D) 2
E) 4
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois gases ideais monoatômicos que estão em equilíbrio térmico. O gás A tem moléculas com massa
e o gás B tem moléculas com massa
. A pergunta quer saber qual é a razão entre as energias cinéticas médias das moléculas desses dois gases, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de energia cinética média das moléculas em um gás ideal e como ela se relaciona com a temperatura, já que os gases estão em equilíbrio térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a energia cinética média por molécula está relacionada à temperatura do gás. A fórmula para a energia cinética média (
) de uma molécula em um gás ideal monoatômico é:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann. -
é a temperatura absoluta do gás.
Como os dois gases estão em equilíbrio térmico, isso significa que eles estão à mesma temperatura (
).
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética média de cada gás:
Para o gás A:
Para o gás B:
Observamos que ambas as energias cinéticas médias dependem apenas da temperatura e são iguais, já que a massa das moléculas não entra nessa relação direta para a energia cinética média em equilíbrio térmico.
Passo 4
Então, a razão entre as energias cinéticas médias dos dois gases é:
Resposta
C) 1