Um gás ideal tem um calor específico molar a pressão constante Cp . Se a temperatura de n mols do gás aumenta De, a energia interna aumenta de:
A) n Cp De
B) n(Cp+R) De
C) n(Cp-R) De
D) n(2 Cp+R) De
E) n(2 Cp-R) De

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás ideal com um calor específico molar a pressão constante, representado por . A questão quer saber como a energia interna desse gás aumenta quando a temperatura de mols do gás aumenta em . Para resolver isso, precisamos saber como relacionar o calor específico a pressão constante com a energia interna de um gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) está diretamente relacionada à variação da temperatura. A fórmula que nos dá essa relação é:
Aqui, é o calor específico molar a volume constante. Mas na questão, nos foi dado , que é o calor específico molar a pressão constante. Então, precisamos relacionar com .

Passo 3

A relação entre Cp - Cv = R e para um gás ideal é dada pela seguinte equação:
Onde é a constante dos gases ideais. Essa equação mostra que é sempre maior que por .

Passo 4

Vamos isolar Cv = Cp - R na equação acima:
De
Agora, podemos substituir na fórmula da variação da energia interna:

Passo 5

Comparando a expressão que encontramos com as opções fornecidas na questão:
De
Vemos que ela corresponde à opção C).

Resposta

A energia interna aumenta de . Portanto, a resposta correta é a opção C).

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