Dois jogadores fazem uma aposta.
paga
para
e lança duas moedas viciadas não simultaneamente. A probabilidade de sair cara da
moeda é 0,3 , e da
, moeda é 0,2 . Se sair cara na
moeda tem o direito de lançar a
; se sair cara na
moeda ganha
; e se sair coroa, ganha
. Se sair coroa na
moeda,
nada ganha. Qual a esperança de lucro do jogador
em uma única jogada?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois jogadores, A e B. O jogador A paga R$100 para o jogador B e lança duas moedas viciadas, uma de cada vez. A primeira moeda tem 30% de chance de dar cara, e a segunda tem 20%. As regras são:
- Se a primeira moeda der cara, A pode lançar a segunda moeda:
- Se a segunda moeda der cara, A ganha R$200.
- Se der coroa, A ganha R$100.
- Se a primeira moeda der coroa, A não ganha nada.
Queremos descobrir qual é a esperança de lucro do jogador A em uma única jogada. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade e expectativa matemática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender todas as possibilidades que podem acontecer e suas probabilidades:
-
Primeira moeda dá cara (probabilidade 0,3):
- A lança a segunda moeda.
- Segunda moeda dá cara (probabilidade 0,2): A ganha R$200.
- Segunda moeda dá coroa (probabilidade 0,8): A ganha R$100.
- A lança a segunda moeda.
-
Primeira moeda dá coroa (probabilidade 0,7):
- A não ganha nada (R$0).
Agora, vamos calcular a expectativa de ganho do A antes de considerar o custo de R$100.
Passo 3
Vamos calcular a expectativa de ganho passo a passo:
-
Se a primeira moeda der cara (0,3):
- Segunda moeda dá cara (0,2): Ganha R$200.
- Segunda moeda dá coroa (0,8): Ganha R$100.
Então, a expectativa de ganho quando a primeira moeda dá cara é: -
Se a primeira moeda der coroa (0,7):
- Ganha R$0.
Então, a expectativa de ganho quando a primeira moeda dá coroa é:
Passo 4
Agora, somamos as expectativas ponderadas pelas probabilidades das primeiras moedas:
Esse é o ganho esperado do jogador A antes de considerar o custo da aposta.
Passo 5
Lembre-se que o jogador A paga R$100 para o jogador B no começo. Então, para encontrar a esperança de lucro, subtraímos esse valor do ganho esperado:
Resposta
A esperança de lucro do jogador A em uma única jogada é de R$20.