Dois jogadores fazem uma aposta. A paga R para para e lança duas moedas viciadas não simultaneamente. A probabilidade de sair cara da e lança duas moedas viciadas não simu moeda é 0,3 , e da moeda é 0,3 , e da , moeda é 0,2 . Se sair cara na , moeda é 0,2 Se sair cara na moeda tem o direito de lançar a moeda tem o direito de lançar a ; se sair cara na ; se sair cara na moeda ganha moeda ganha ; e se sair coroa, ganha 200,00. Se sair coroa na R moeda, Se sair coroa na nada ganha. Qual a esperança de lucro do jogador moeda, em uma única jogada?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois jogadores, A e B. O jogador A paga R$100 para o jogador B e lança duas moedas viciadas, uma de cada vez. A primeira moeda tem 30% de chance de dar cara, e a segunda tem 20%. As regras são:
  • Se a primeira moeda der cara, A pode lançar a segunda moeda:
    • Se a segunda moeda der cara, A ganha R$200.
    • Se der coroa, A ganha R$100.
  • Se a primeira moeda der coroa, A não ganha nada.
Queremos descobrir qual é a esperança de lucro do jogador A em uma única jogada. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade e expectativa matemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender todas as possibilidades que podem acontecer e suas probabilidades:
  1. Primeira moeda dá cara (probabilidade 0,3):
    • A lança a segunda moeda.
      • Segunda moeda dá cara (probabilidade 0,2): A ganha R$200.
      • Segunda moeda dá coroa (probabilidade 0,8): A ganha R$100.
  2. Primeira moeda dá coroa (probabilidade 0,7):
    • A não ganha nada (R$0).
Agora, vamos calcular a expectativa de ganho do A antes de considerar o custo de R$100.

Passo 3

Vamos calcular a expectativa de ganho passo a passo:
  • Se a primeira moeda der cara (0,3):
    • Segunda moeda dá cara (0,2): Ganha R$200.
    • Segunda moeda dá coroa (0,8): Ganha R$100.
    Então, a expectativa de ganho quando a primeira moeda dá cara é:
    200 - **Segunda moeda dá coroa (0,8):** Ganha R
  • Se a primeira moeda der coroa (0,7):
    • Ganha R$0.
    Então, a expectativa de ganho quando a primeira moeda dá coroa é:
    120 ) - **Se a primeira moeda der coroa (0,7):** - Ganha R

Passo 4

Agora, somamos as expectativas ponderadas pelas probabilidades das primeiras moedas:
120 + R
Esse é o ganho esperado do jogador A antes de considerar o custo da aposta.

Passo 5

Lembre-se que o jogador A paga R$100 para o jogador B no começo. Então, para encontrar a esperança de lucro, subtraímos esse valor do ganho esperado:
100 para o jogador B no começo Então, para encontrar a **esperança de lucro**, subtraímos esse valor do ganho esperado: ( Lucro Esperado = Etotal - 100 = 120 - 100 = R

Resposta

A esperança de lucro do jogador A em uma única jogada é de R$20.

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