Uma classe de alunos teve a seguinte distribuição das notas finais: 8 do sexo masculino e 14 do feminino foram aprovados, 4 do sexo masculino e 6 do feminino foram reprovados. Para um aluno sorteado dessa classe, denote por
se o aluno escolhido for do sexo masculino e por
se o aluno foi aprovado. Calcule:
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem uma turma com alunos masculinos e femininos, alguns aprovados e outros reprovados. Precisamos calcular algumas probabilidades usando esses dados. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como união, interseção e probabilidade condicional. Vamos lá!
Passo 2
(a) Calcular
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso representa a probabilidade de um aluno ser aprovado ou não ser masculino.
A fórmula para a união de dois eventos é:
Vamos calcular cada parte:
-
Total de alunos aprovados (
): - Masculinos aprovados: 8
- Femininos aprovados: 14
- Total aprovados: 8 + 14 = 22
-
Total de alunos não masculinos (
): - Femininos aprovados: 14
- Femininos reprovados: 6
- Total não masculinos: 14 + 6 = 20
-
Total de alunos aprovados e não masculinos (
): - Femininos aprovados: 14
-
Total de alunos na turma:
- Masculinos aprovados: 8
- Masculinos reprovados: 4
- Femininos aprovados: 14
- Femininos reprovados: 6
- Total: 8 + 4 + 14 + 6 = 32
Agora, aplicando os valores na fórmula:
Passo 3
(b) Calcular
Aqui,
representa a probabilidade de um aluno não ser aprovado e não ser masculino.
Vamos identificar quantos alunos se encaixam nessa categoria:
-
Não aprovados:
- Masculinos reprovados: 4
- Femininos reprovados: 6
- Total não aprovados: 4 + 6 = 10
-
Não masculinos:
- Já sabemos que são 20 alunos.
-
Não aprovados e não masculinos:
- Femininos reprovados: 6
Então:
Passo 4
© Calcular
A fórmula da probabilidade condicional é:
Vamos calcular cada parte:
-
Alunos masculinos aprovados (
): - 8 alunos
-
Total de alunos masculinos (
): - Masculinos aprovados: 8
- Masculinos reprovados: 4
- Total masculinos: 8 + 4 = 12
Então:
Passo 5
(d) Calcular
Aqui,
é a probabilidade de um aluno não ser masculino dado que ele foi aprovado.
Usando a fórmula da probabilidade condicional:
Já sabemos que:
Então:
Passo 6
(e) Calcular
Novamente, usando a fórmula da probabilidade condicional:
Sabemos que:
Então:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)