Uma urna contém 6 bolas numeradas de 1 a 6 . Uma pessoa paga
e retira aleatoriamente uma bola. Se retirar a bola 6 recebe
; se retirar as bolas
ou 5 nada recebe; e se retirar a bola 1 irá escolher outra bola, sem repor a primeira, e se esta segunda for a bola 6 , recebe
; caso contrário, nada recebe. Calcular quanto a pessoa que está jogando espera lucrar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma situação onde uma pessoa paga R$ 600,00 para retirar uma bola de uma urna com 6 bolas numeradas de 1 a 6. Dependendo da bola que ela tirar, tem diferentes resultados:
- Bola 6: recebe R$ 1.500,00.
- Bolas 2, 3, 4 ou 5: não recebe nada.
- Bola 1: tira outra bola (sem repor a primeira). Se for a bola 6 nessa segunda retirada, ela recebe R$ 3.600,00; caso contrário, não recebe nada.
Vamos usar Probabilidade e Valor Esperado para calcular quanto essa pessoa espera lucrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as possíveis situações e as probabilidades de cada uma acontecer. Como há 6 bolas na urna, a probabilidade de tirar qualquer bola é
.
- Probabilidade de tirar a bola 6:
- Probabilidade de tirar uma das bolas 2, 3, 4 ou 5:
- Probabilidade de tirar a bola 1:
Passo 3
Agora, vamos calcular o que acontece em cada caso:
-
Se tirar a bola 6:
- Recebe R$ 1.500,00.
-
Se tirar as bolas 2, 3, 4 ou 5:
- Não recebe nada, ou seja, R$ 0,00.
-
Se tirar a bola 1:
- Tira outra bola entre as 5 restantes. A probabilidade de tirar a bola 6 nessa segunda retirada é
. - Se tirar a bola 6 na segunda vez, recebe R$ 3.600,00.
- Se não, recebe R$ 0,00.
- Tira outra bola entre as 5 restantes. A probabilidade de tirar a bola 6 nessa segunda retirada é
Passo 4
Vamos calcular o Valor Esperado (VE) para cada situação:
-
Valor Esperado ao tirar a bola 6:
-
Valor Esperado ao tirar as bolas 2, 3, 4 ou 5:
-
Valor Esperado ao tirar a bola 1:
- Primeiro, calcula a probabilidade de tirar a bola 6 na segunda retirada:
- Então, o valor esperado:
- Primeiro, calcula a probabilidade de tirar a bola 6 na segunda retirada:
Passo 5
Agora, somamos todos os valores esperados para obter o valor esperado total:
Mas lembre-se que a pessoa pagou R$ 600,00 para jogar. Então, o lucro esperado é o valor esperado total menos o custo:
Resposta
A pessoa que está jogando espera ter um lucro de R$ -230,00, ou seja, um prejuízo de R$ 230,00.
Exercícios relacionados
eja
a renda familiar em
, e
o número de carros da família. Considere o quadro:
|
2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 3 | 1 | 2 | 2 |
Calcular:
e) ;
e)
Dois jogadores fazem uma aposta.
paga
para
e lança duas moedas viciadas não simultaneamente. A probabilidade de sair cara da
moeda é 0,3 , e da
, moeda é 0,2 . Se sair cara na
moeda tem o direito de lançar a
; se sair cara na
moeda ganha
; e se sair coroa, ganha
. Se sair coroa na
moeda,
nada ganha. Qual a esperança de lucro do jogador
em uma única jogada?
Sendo
, calcular
.