Uma urna contém 6 bolas numeradas de 1 a 6 . Uma pessoa paga e retira aleatoriamente uma bola. Se retirar a bola 6 recebe ; se retirar as bolas ou 5 nada recebe; e se retirar a bola 1 irá escolher outra bola, sem repor a primeira, e se esta segunda for a bola 6 , recebe ; caso contrário, nada recebe. Calcular quanto a pessoa que está jogando espera lucrar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma situação onde uma pessoa paga R$ 600,00 para retirar uma bola de uma urna com 6 bolas numeradas de 1 a 6. Dependendo da bola que ela tirar, tem diferentes resultados:
  • Bola 6: recebe R$ 1.500,00.
  • Bolas 2, 3, 4 ou 5: não recebe nada.
  • Bola 1: tira outra bola (sem repor a primeira). Se for a bola 6 nessa segunda retirada, ela recebe R$ 3.600,00; caso contrário, não recebe nada.
Vamos usar Probabilidade e Valor Esperado para calcular quanto essa pessoa espera lucrar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as possíveis situações e as probabilidades de cada uma acontecer. Como há 6 bolas na urna, a probabilidade de tirar qualquer bola é .
  • Probabilidade de tirar a bola 6:
  • Probabilidade de tirar uma das bolas 2, 3, 4 ou 5:
  • Probabilidade de tirar a bola 1:

Passo 3

Agora, vamos calcular o que acontece em cada caso:
  1. Se tirar a bola 6:
    • Recebe R$ 1.500,00.
  2. Se tirar as bolas 2, 3, 4 ou 5:
    • Não recebe nada, ou seja, R$ 0,00.
  3. Se tirar a bola 1:
    • Tira outra bola entre as 5 restantes. A probabilidade de tirar a bola 6 nessa segunda retirada é .
    • Se tirar a bola 6 na segunda vez, recebe R$ 3.600,00.
    • Se não, recebe R$ 0,00.

Passo 4

Vamos calcular o Valor Esperado (VE) para cada situação:
  1. Valor Esperado ao tirar a bola 6:
  2. Valor Esperado ao tirar as bolas 2, 3, 4 ou 5:
  3. Valor Esperado ao tirar a bola 1:
    • Primeiro, calcula a probabilidade de tirar a bola 6 na segunda retirada:
    • Então, o valor esperado:

Passo 5

Agora, somamos todos os valores esperados para obter o valor esperado total:
Mas lembre-se que a pessoa pagou R$ 600,00 para jogar. Então, o lucro esperado é o valor esperado total menos o custo:

Resposta

A pessoa que está jogando espera ter um lucro de R$ -230,00, ou seja, um prejuízo de R$ 230,00.

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eja a renda familiar em , e o número de carros da família. Considere o quadro:
2 3 4 2 3 3 4 2 2 3
1 2 2 2 1 3 3 1 2 2
Calcular:
e) ;
Dois jogadores fazem uma aposta. paga para e lança duas moedas viciadas não simultaneamente. A probabilidade de sair cara da moeda é 0,3 , e da , moeda é 0,2 . Se sair cara na moeda tem o direito de lançar a ; se sair cara na moeda ganha ; e se sair coroa, ganha . Se sair coroa na moeda, nada ganha. Qual a esperança de lucro do jogador em uma única jogada?
Sendo , calcular .