Uma urna contém 6 bolas numeradas de 1 a 6 . Uma pessoa paga R e retira aleatoriamente uma bola. Se retirar a bola 6 recebe e retira a<=atoriamente uma bola Se retirar a bola 6 recebe ; se retirar as bolas 1.500,00 ou 5 nada recebe; e se retirar a bola 1 irá escolher outra bola, sem repor a primeira, e se esta segunda for a bola 6 , recebe 2,3,4; caso contrário, nada recebe. Calcular quanto a pessoa que está jogando espera lucrar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma situação onde uma pessoa paga R$ 600,00 para retirar uma bola de uma urna com 6 bolas numeradas de 1 a 6. Dependendo da bola que ela tirar, tem diferentes resultados:
  • Bola 6: recebe R$ 1.500,00.
  • Bolas 2, 3, 4 ou 5: não recebe nada.
  • Bola 1: tira outra bola (sem repor a primeira). Se for a bola 6 nessa segunda retirada, ela recebe R$ 3.600,00; caso contrário, não recebe nada.
Vamos usar Probabilidade e Valor Esperado para calcular quanto essa pessoa espera lucrar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as possíveis situações e as probabilidades de cada uma acontecer. Como há 6 bolas na urna, a probabilidade de tirar qualquer bola é 16.
  • Probabilidade de tirar a bola 6: 16
  • Probabilidade de tirar uma das bolas 2, 3, 4 ou 5: 46 = 23
  • Probabilidade de tirar a bola 1: 16

Passo 3

Agora, vamos calcular o que acontece em cada caso:
  1. Se tirar a bola 6:
    • Recebe R$ 1.500,00.
  2. Se tirar as bolas 2, 3, 4 ou 5:
    • Não recebe nada, ou seja, R$ 0,00.
  3. Se tirar a bola 1:
    • Tira outra bola entre as 5 restantes. A probabilidade de tirar a bola 6 nessa segunda retirada é 1.500,00** 2 **Se tirar as bolas 2, 3, 4 ou 5**: - Não recebe nada, ou seja, **R.
    • Se tirar a bola 6 na segunda vez, recebe R$ 3.600,00.
    • Se não, recebe R$ 0,00.

Passo 4

Vamos calcular o Valor Esperado (VE) para cada situação:
  1. Valor Esperado ao tirar a bola 6:
    VE6 = 16 times 1500 = 250
  2. Valor Esperado ao tirar as bolas 2, 3, 4 ou 5:
    VE2,3,4,5 = 23 times 0 = 0
  3. Valor Esperado ao tirar a bola 1:
    • Primeiro, calcula a probabilidade de tirar a bola 6 na segunda retirada: P(6|1) = 15
    • Então, o valor esperado: VE1 = 16 times ( 15 times 3600 + 45 times 0 ) = 16 times 720 = 120

Passo 5

Agora, somamos todos os valores esperados para obter o valor esperado total:
VEtotal = VE6 + VE2,3,4,5 + VE1 = 250 + 0 + 120 = 370
Mas lembre-se que a pessoa pagou R$ 600,00 para jogar. Então, o lucro esperado é o valor esperado total menos o custo:
Lucro Esperado = VEtotal - 600 = 370 - 600 = -230

Resposta

A pessoa que está jogando espera ter um lucro de R$ -230,00, ou seja, um prejuízo de R$ 230,00.

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