Dois líquidos A e B formam uma solução ideal. A uma determinada temperatura, a pressão de vapor de A puro é 200 mmHg , enquanto que a de B puro é de 75 mmHg . Se o vapor sobre a mistura consistir de 50% molar de A, qual a porcentagem molar de A no líquido?

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre duas substâncias, A e B, que formam uma solução ideal. A pressão de vapor de A puro é 200 mmHg e a de B puro é 75 mmHg. Queremos descobrir qual a porcentagem molar de A no líquido quando o vapor acima da mistura tem 50% de A. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Raoult, que descreve como as pressões de vapor se comportam em soluções ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Raoult. Ela diz que a pressão parcial de cada componente numa solução ideal é igual à fração molar desse componente no líquido multiplicada pela pressão de vapor do puro. Matematicamente, fica assim:
PA = xA cdot PA^circ PB = xB cdot PB^circ
Onde:
  • e são as pressões parciais de A e B no vapor.
  • e são as frações molares de A e B no líquido.
  • e são as pressões de vapor dos puros A e B.

Passo 3

Sabemos que no vapor a composição é 50% de A. Então, a fração molar de A no vapor ( Ptotal = PA + PB ) é 0,5 e a de B ( ) também é 0,5. A pressão total da mistura ( ) é a soma das pressões parciais:

Passo 4

Aplicando a Lei de Raoult:
PA = xA cdot 200 PB = xB cdot 75
Como PA = xA cdot 200 PB = (1 - xA) cdot 75 , podemos substituir:

Passo 5

Agora, sabemos que a fração molar no vapor é dada por:
yA = PAPtotal yB = PBPtotal
Como PAPA + PB = 0,5 PBPA + PB = 0,5 e , temos:

Passo 6

Isso significa que:
PA = PB
Então:
xA cdot 200 = (1 - xA) cdot 75

Passo 7

Vamos resolver a equação para 200xA = 75 - 75xA 200xA + 75xA = 75 275xA = 75 xA = 75275 xA = 1555 xA = 311 approx 0,2727 :

Resposta

A porcentagem molar de A no líquido é aproximadamente 27,27%.

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