Dois meios dielétricos com constantes dielétricos K1 e K2 estão separados por uma interface plana. Nāo há carga externa sobre a interface. Encontre uma relação entre os ângulos theta1 e theta2, em que estes sejam os ângulos formados por uma linha arbitrária de deslocamento com a normal à interface: theta1 no meio 1, theta2 no meio 2 .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos dois materiais dielétricos com constantes dielétricas e separados por uma superfície plana. Não tem carga externa nessa interface. Queremos encontrar uma relação entre os ângulos e , que são os ângulos formados por uma linha de deslocamento com a normal à interface nos meios 1 e 2, respectivamente. Vamos usar conceitos de eletricidade dos materiais dielétricos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em materiais dielétricos, a relação entre o deslocamento elétrico D = K E e o campo elétrico é dada por:
Aqui, é a constante dielétrica do material. Essa relação nos ajuda a ligar os campos nos dois meios.

Passo 3

Na interface entre dois dielétricos sem carga livre, as componentes normais do deslocamento elétrico devem ser contínuas. Isso significa que:
D1n = D2n
Substituindo K1 E1n = K2 E2n pela relação com , temos:

Passo 4

Vamos agora relacionar os componentes normais dos campos elétricos com os ângulos E1n = E1 cos(theta1) e E2n = E2 cos(theta2) e K1 E1 cos(theta1) = K2 E2 cos(theta2) . Sabemos que:
Substituindo na equação anterior:

Passo 5

Agora, vamos considerar que a linha de deslocamento pode ser considerada como linha de força elétricas, onde a componente tangencial do campo elétrico deve ser contínua. Porém, como não há carga externa na interface, essa condição já está satisfeita automaticamente. Portanto, podemos focar na relação das componentes normais.

Passo 6

Assumindo que a intensidade do campo elétrico K1 cos(theta1) = K2 cos(theta2) é a mesma nos dois meios (ou que estamos considerando proporções), podemos simplificar a relação:
cos(theta2)cos(theta1) = K1K2
Mas para obter uma relação entre os ângulos, isolamos uma das variáveis. Vamos dividir ambos os lados por :
Isso nos dá uma relação direta entre os ângulos e as constantes dielétricas.

Resposta

A relação entre os ângulos K1 cos(theta1) = K2 cos(theta2) e é dada por:

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