Dois pequenos objetos carregados se repelem com uma força
quando estão separados por uma distância
. Se a carga dos dois objetos for reduzida a um quarto do valor original e a distância entre os objetos for reduzida a metade da distância original, qual passará a ser a força entre os objetos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre a força de repulsão entre dois objetos carregados. A matéria envolvida aqui é a Lei de Coulomb, que descreve como as cargas elétricas interagem. Para resolver, vamos precisar entender como a força entre cargas varia com a quantidade de carga e a distância entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força de repulsão ou atração entre duas cargas elétricas é dada por:
Aqui,
é a força,
é a constante de Coulomb,
e
são as cargas dos objetos, e
é a distância entre eles.
Passo 3
No enunciado, a força inicial é
quando a carga de cada objeto é
e a distância é
. A fórmula fica:
Passo 4
Agora, as cargas são reduzidas para um quarto do valor original. Então, cada nova carga é:
E a nova distância é metade da original:
Passo 5
Vamos calcular a nova força
usando a Lei de Coulomb com as novas cargas e distância:
Passo 6
Simplificando os termos:
Passo 7
Observando que a força original
, podemos relacionar
com
:
Resposta
A nova força entre os objetos será um quarto da força original, ou seja: