Dois pequenos objetos carregados se repelem com uma força F quando estão separados por uma distância d. Se a carga dos dois objetos for reduzida a um quarto do valor original e a distância entre os objetos for reduzida a metade da distância original, qual passará a ser a força entre os objetos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre a força de repulsão entre dois objetos carregados. A matéria envolvida aqui é a Lei de Coulomb, que descreve como as cargas elétricas interagem. Para resolver, vamos precisar entender como a força entre cargas varia com a quantidade de carga e a distância entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força de repulsão ou atração entre duas cargas elétricas é dada por:
F = k cdot q1 cdot q2d^2
Aqui, é a força, é a constante de Coulomb, e são as cargas dos objetos, e é a distância entre eles.

Passo 3

No enunciado, a força inicial é F = k cdot q cdot qd^2 = k cdot q^2d^2 quando a carga de cada objeto é e a distância é . A fórmula fica:

Passo 4

Agora, as cargas são reduzidas para um quarto do valor original. Então, cada nova carga é:
q' = q4
E a nova distância é metade da original:
d' = d2

Passo 5

Vamos calcular a nova força F' = k cdot q' cdot q'd'^2 = k cdot (q4)^2(d2)^2 usando a Lei de Coulomb com as novas cargas e distância:

Passo 6

Simplificando os termos:
F' = k cdot q^216d^24 = k cdot q^216 cdot 4d^2 = k cdot q^24d^2

Passo 7

Observando que a força original F' = F4 , podemos relacionar com :

Resposta

A nova força entre os objetos será um quarto da força original, ou seja:
F' = F4

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