Dois planos condutores infinitos são paralelos e estão uniformemente carregados com densidades superficiais de carga total
e
.
14a
Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico produzido por cada plano em todo o espaço.
14a
Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico produzido por cada plano em todo o espaço.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois planos condutores infinitos que são paralelos e têm densidades superficiais de carga de
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Gauss, que ajuda a calcular campos elétricos de distribuições de carga simétricas. Precisamos entender como aplicar essa lei para cada um dos planos e determinar o campo elétrico que cada um produz em todo o espaço ao redor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela afirma que o fluxo elétrico total (
) que passa por uma superfície fechada é igual à carga total (
) dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo (
):
Como estamos lidando com planos infinitos e uniformemente carregados, a simetria do problema nos permite simplificar bastante os cálculos.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico produzido por cada plano individualmente.
Para o plano com densidade superficial
:
- Escolha da superfície gaussiana: Vamos usar um “cilindro gaussiano” cuja base está em um dos lados do plano e a outra base no lado oposto, perpendicular ao plano.
- Fluxo elétrico: Devido à simetria, o campo elétrico é perpendicular ao plano e tem a mesma intensidade em ambos os lados. As laterais do cilindro não contribuem para o fluxo, pois o campo é paralelo a essas superfícies.
- Aplicando a Lei de Gauss:
Aqui,
(já que a densidade é
e a área é
).
- Resolvendo para
:
Para o plano com densidade superficial
:
Seguindo os mesmos passos:
- Carga interna:
- Fluxo elétrico:
- Resolvendo para
:
O sinal negativo indica que o campo está direcionado para dentro do plano, já que a carga é negativa.
Resposta
O campo elétrico produzido pelo plano com densidade superficial
é
e pelo plano com densidade superficial
é
em todo o espaço.