Dois planos condutores infinitos são paralelos e estão uniformemente carregados com densidades superficiais de carga total e .
14a
Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico produzido por cada plano em todo o espaço.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois planos condutores infinitos que são paralelos e têm densidades superficiais de carga de e . O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Gauss, que ajuda a calcular campos elétricos de distribuições de carga simétricas. Precisamos entender como aplicar essa lei para cada um dos planos e determinar o campo elétrico que cada um produz em todo o espaço ao redor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela afirma que o fluxo elétrico total ( ) que passa por uma superfície fechada é igual à carga total ( ) dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo ( ):
Como estamos lidando com planos infinitos e uniformemente carregados, a simetria do problema nos permite simplificar bastante os cálculos.

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico produzido por cada plano individualmente.
Para o plano com densidade superficial :
  1. Escolha da superfície gaussiana: Vamos usar um “cilindro gaussiano” cuja base está em um dos lados do plano e a outra base no lado oposto, perpendicular ao plano.
  2. Fluxo elétrico: Devido à simetria, o campo elétrico é perpendicular ao plano e tem a mesma intensidade em ambos os lados. As laterais do cilindro não contribuem para o fluxo, pois o campo é paralelo a essas superfícies.
  3. Aplicando a Lei de Gauss:
Aqui, (já que a densidade é e a área é ).
  1. Resolvendo para :
Para o plano com densidade superficial :
Seguindo os mesmos passos:
  1. Carga interna:
  2. Fluxo elétrico:
  1. Resolvendo para :
O sinal negativo indica que o campo está direcionado para dentro do plano, já que a carga é negativa.

Resposta

O campo elétrico produzido pelo plano com densidade superficial é e pelo plano com densidade superficial é em todo o espaço.

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