Dois planos grandes, paralelos e não condutores, carregam densidades de carga iguais e opostas de magnitude . Os planos têm área e são separados por uma distância .
(a) Encontre a diferença de potencial entre os planos.
(b) Uma placa condutora com espessura e área , a mesma área dos planos, está inserida entre os dois planos originais. A placa não possui carga líquida. Encontre a diferença de potencial entre os dois planos originais e esboce as linhas do campo elétrico na região entre os dois planos originais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois planos grandes, paralelos e que não conduzem eletricidade. Eles têm cargas de mesma magnitude, mas de sinais opostos, com densidade de carga . Cada plano tem uma área e eles estão separados por uma distância . O que precisamos fazer aqui é calcular a diferença de potencial elétrico entre esses dois planos e, na parte (b), ver o que acontece quando inserimos uma placa condutora entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é diferença de potencial. A diferença de potencial entre dois pontos é basicamente a energia necessária para mover uma carga de um ponto a outro contra o campo elétrico. Para calcular isso, precisamos saber qual é o campo elétrico entre os dois planos.

Passo 3

Como os planos são grandes e paralelos, podemos tratar o campo elétrico entre eles como uniforme. A densidade de carga em cada plano gera um campo elétrico. A equação que relaciona a densidade de carga com o campo elétrico é:
onde é a permissividade do vácuo.

Passo 4

No caso de dois planos com cargas opostas, os campos elétricos se somam entre eles. Então, o campo total entre os planos é:

Passo 5

Agora, para encontrar a diferença de potencial entre os planos, usamos a relação entre campo elétrico e potencial:
Substituindo o valor de :

Passo 6

Então, a diferença de potencial entre os dois planos é:

Resposta

A diferença de potencial entre os dois planos é .

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