Utilizando a lei de Ampère (e escolhendo curvas amperianas apropriadas) defina as expressões para os campos magnéticos para:
a) Um fio longo retilíneo
a) Um fio longo retilíneo
Passo 1
Vamos resolver um exercício que pede para determinar a expressão do campo magnético gerado por um fio longo e retilíneo usando a Lei de Ampère. A matéria envolvida aqui é o eletromagnetismo, especificamente o estudo de campos magnéticos criados por correntes elétricas. Para resolver, vamos precisar entender a Lei de Ampère e como escolher uma curva amperiana adequada para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um condutor com a corrente que passa por ele. A expressão da Lei de Ampère é:
Aqui,
é o campo magnético,
é um elemento infinitesimal do caminho fechado (curva amperiana),
é a permeabilidade do vácuo e
é a corrente total que atravessa a superfície delimitada pela curva amperiana.
Passo 3
Para um fio longo e retilíneo, a simetria do problema é cilíndrica. Isso significa que o campo magnético terá a mesma magnitude a uma distância
do fio e será tangencial à curva circular ao redor do fio. Assim, vamos escolher como curva amperiana um círculo de raio
centrado no fio.
Passo 4
Com essa escolha, a integral da Lei de Ampère simplifica. Como o campo magnético
é constante em magnitude e sempre tangencial à curva, podemos tirar
da integral:
Passo 5
A corrente
que atravessa a curva amperiana é simplesmente a corrente
que passa pelo fio. Substituindo na Lei de Ampère:
Passo 6
Agora, basta resolver a equação acima para encontrar a expressão do campo magnético
:
Resposta
O campo magnético gerado por um fio longo retilíneo é dado por: