Utilizando a lei de Ampère (e escolhendo curvas amperianas apropriadas) defina as expressões para os campos magnéticos para:
a) Um fio longo retilíneo

Passo 1

Vamos resolver um exercício que pede para determinar a expressão do campo magnético gerado por um fio longo e retilíneo usando a Lei de Ampère. A matéria envolvida aqui é o eletromagnetismo, especificamente o estudo de campos magnéticos criados por correntes elétricas. Para resolver, vamos precisar entender a Lei de Ampère e como escolher uma curva amperiana adequada para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um condutor com a corrente que passa por ele. A expressão da Lei de Ampère é:
Aqui, é o campo magnético, é um elemento infinitesimal do caminho fechado (curva amperiana), é a permeabilidade do vácuo e é a corrente total que atravessa a superfície delimitada pela curva amperiana.

Passo 3

Para um fio longo e retilíneo, a simetria do problema é cilíndrica. Isso significa que o campo magnético terá a mesma magnitude a uma distância do fio e será tangencial à curva circular ao redor do fio. Assim, vamos escolher como curva amperiana um círculo de raio centrado no fio.

Passo 4

Com essa escolha, a integral da Lei de Ampère simplifica. Como o campo magnético é constante em magnitude e sempre tangencial à curva, podemos tirar da integral:

Passo 5

A corrente que atravessa a curva amperiana é simplesmente a corrente que passa pelo fio. Substituindo na Lei de Ampère:

Passo 6

Agora, basta resolver a equação acima para encontrar a expressão do campo magnético :

Resposta

O campo magnético gerado por um fio longo retilíneo é dado por:

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