Dois quilogramas de água estão contidos em uma montagem pistãocilindro, inicialmente a 10 bar e
. A água é aquecida lentamente a uma pressão constante até um estado final. Se a transferência de calor para o processo for de 1740 kJ , determine a temperatura no estado final, em
, e o trabalho, em kJ. Os efeitos de energia cinética e potencial são negligenciáveis.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem 2 kg de água num pistão-cilindro, começando a 10 bar e 200°C. A gente vai aquecer essa água mantendo a pressão constante e quer descobrir qual vai ser a temperatura final e o trabalho realizado nesse processo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de propriedades da água, transferência de calor e cálculo de trabalho em processos a pressão constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa manter a pressão constante durante o aquecimento. Isso é um processo isobárico. Nesse caso, a pressão não muda, então a água vai se expandir conforme aquece.
Passo 3
Precisamos encontrar a temperatura final. Como temos a transferência de calor e um processo a pressão constante, podemos usar a primeira lei da termodinâmica:
Onde:
-
é o calor transferido -
é a variação da energia interna -
é o trabalho realizado
Passo 4
Vamos identificar o que já sabemos:
-
kJ - Massa (
) = 2 kg - Pressão constante (
) = 10 bar = 1000 kPa - Temperatura inicial (
) = 200°C
Precisamos encontrar
e
.
Passo 5
Para achar
, vamos usar as tabelas de propriedades da água. Primeiro, vamos ver as propriedades no estado inicial (10 bar e 200°C).
Consultando as tabelas, descobrimos que a água está na região supercrítica, mas para simplificar, vamos considerar que ela se comporta como um fluido ideal neste intervalo.
Passo 6
Agora, calculamos o trabalho realizado. Em processos a pressão constante, o trabalho é dado por:
Onde
é a variação de volume. Mas precisamos relacionar isso com a temperatura.
Passo 7
Usamos a equação de estado dos gases:
Mesmo que a água não seja um gás ideal, para simplificação, podemos usar essa relação para encontrar a variação de volume com a temperatura.
Passo 8
Rearranjando a equação:
Calculamos
com base nas temperaturas inicial e final.
Passo 9
Substituímos
na equação do trabalho:
Aqui,
é a constante específica da água.
Passo 10
Agora, voltamos à primeira lei da termodinâmica:
Precisamos relacionar
com a temperatura. Para isso, usamos a capacidade calorífica à pressão constante (
):
E sabemos que
, então:
Passo 11
Substituindo na primeira lei:
Então:
Passo 12
Assumindo
da água como aproximadamente 4,18 kJ/kg·°C, temos:
Então,
Passo 13
Agora, calculamos o trabalho:
Resposta
A temperatura final do sistema é aproximadamente 408,54°C e o trabalho realizado é cerca de 192 kJ.