Dois quilogramas de água estão contidos em uma montagem pistãocilindro, inicialmente a 10 bar e 200^circ C. A água é aquecida lentamente a uma pressão constante até um estado final. Se a transferência de calor para o processo for de 1740 kJ , determine a temperatura no estado final, em ^circ C, e o trabalho, em kJ. Os efeitos de energia cinética e potencial são negligenciáveis.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem 2 kg de água num pistão-cilindro, começando a 10 bar e 200°C. A gente vai aquecer essa água mantendo a pressão constante e quer descobrir qual vai ser a temperatura final e o trabalho realizado nesse processo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de propriedades da água, transferência de calor e cálculo de trabalho em processos a pressão constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa manter a pressão constante durante o aquecimento. Isso é um processo isobárico. Nesse caso, a pressão não muda, então a água vai se expandir conforme aquece.

Passo 3

Precisamos encontrar a temperatura final. Como temos a transferência de calor e um processo a pressão constante, podemos usar a primeira lei da termodinâmica:
Q = De
Onde:
  • é o calor transferido
  • é a variação da energia interna
  • é o trabalho realizado

Passo 4

Vamos identificar o que já sabemos:
  • kJ
  • Massa ( ) = 2 kg
  • Pressão constante ( ) = 10 bar = 1000 kPa
  • Temperatura inicial ( ) = 200°C
Precisamos encontrar e .

Passo 5

Para achar , vamos usar as tabelas de propriedades da água. Primeiro, vamos ver as propriedades no estado inicial (10 bar e 200°C).
Consultando as tabelas, descobrimos que a água está na região supercrítica, mas para simplificar, vamos considerar que ela se comporta como um fluido ideal neste intervalo.

Passo 6

Agora, calculamos o trabalho realizado. Em processos a pressão constante, o trabalho é dado por:
W = P De
Onde é a variação de volume. Mas precisamos relacionar isso com a temperatura.

Passo 7

Usamos a equação de estado dos gases:
PV = mRT
Mesmo que a água não seja um gás ideal, para simplificação, podemos usar essa relação para encontrar a variação de volume com a temperatura.

Passo 8

Rearranjando a equação:
V = mRTP
Calculamos com base nas temperaturas inicial e final.

Passo 9

Substituímos W = P ( mR(T2 - T1)P ) = mR(T2 - T1) na equação do trabalho:
Aqui, é a constante específica da água.

Passo 10

Agora, voltamos à primeira lei da termodinâmica:
1740 = De
Precisamos relacionar De com a temperatura. Para isso, usamos a capacidade calorífica à pressão constante ( De):
E sabemos que , então:

Passo 11

Substituindo na primeira lei:
1740 = m(Cp - R)(T2 - T1) + mR(T2 - T1) = mCp(T2 - T1)
Então:
T2 - T1 = 1740mCp

Passo 12

Assumindo T2 - 200 = 17402 times 4,18 approx 17408,36 approx 208,54°C da água como aproximadamente 4,18 kJ/kg·°C, temos:
Então,

Passo 13

Agora, calculamos o trabalho:
W = mR(T2 - T1) = 2 times 0,4615 times 208,54 approx 192 kJ

Resposta

A temperatura final do sistema é aproximadamente 408,54°C e o trabalho realizado é cerca de 192 kJ.

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