Dois reatores de mistura em série foram utiliza dos para o estudo da cinética de uma reação de decomposição de A em fase líquida, cuja alimentação é introduzida no primeiro reator com uma concentração de 1,5 molsA / L. e uma vazão de 4 L / min.
O volume de cada reator, bem como a concentração de saída em cada um deles, encontra-se na tabela abaixo.
1^circ reator 2^circ reator
Volume (L) 10 40
CA(Mol / I) 1,02 0,61
Determine a equação de velocidade desta reação

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois reatores de mistura em série usados para estudar como a substância A se decompõe em fase líquida. A gente sabe a concentração de A que entra no primeiro reator, que é 1,5 , mol/L, e a vazão do fluxo, que é 4 , L/min. Além disso, temos uma tabela com o volume de cada reator e a concentração de A que sai de cada um deles. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a equação de velocidade dessa reação, ou seja, como a taxa de decomposição de A depende da sua concentração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a equação de velocidade. Em química, a equação de velocidade expressa a taxa com que uma reação acontece em função das concentrações dos reagentes. Geralmente, tem a forma rA = k cdot CA^n, onde:
  • rA é a taxa de reação,
  • k é a constante de velocidade,
  • CA é a concentração do reagente A,
  • n é a ordem da reação em relação a A.
Vamos precisar descobrir os valores de k e n usando os dados fornecidos.

Passo 3

Como temos dois reatores em série, vamos analisar cada um separadamente. Para um reator de mistura contínua (CSTR), a taxa de reação pode ser relacionada pela equação de balanço de matéria:
Onde:
  • rA = Fin cdot CA,in - Fout cdot CA,outV e Fin são as vazões de entrada e saída (que são iguais se considerarmos fluxo constante),
  • Fout e CA,in são as concentrações de entrada e saída,
  • CA,out é o volume do reator.
Vamos aplicar essa equação em cada reator para encontrar duas equações que nos ajudarão a determinar V e k.

Passo 4

Vamos começar com o primeiro reator:
  • Volume ( V1) = 10 L
  • Concentração de saída ( CA,out1) = 1,02 mol/L
  • Concentração de entrada ( CA,in) = 1,5 mol/L
  • Vazão ( F) = 4 L/min
Aplicando a equação de balanço:
rA = 4 cdot 1,5 - 4 cdot 1,0210 = 6 - 4,0810 = 1,9210 = 0,192 , mol/(L·min)

Passo 5

Agora, para o segundo reator:
  • Volume ( V2) = 40 L
  • Concentração de saída ( CA,out2) = 0,61 mol/L
  • Concentração de entrada ( CA,in2) = 1,02 mol/L (saída do primeiro reator)
  • Vazão ( F) = 4 L/min
Aplicando a equação de balanço:
rA = 4 cdot 1,02 - 4 cdot 0,6140 = 4,08 - 2,4440 = 1,6440 = 0,041 , mol/(L·min)

Passo 6

Agora que temos as taxas de reação nos dois reatores, podemos relacioná-las com a equação de velocidade. Assumindo que a ordem da reação seja a mesma em ambos os reatores, temos:
Para o primeiro reator:
0,192 = k cdot (1,5)^n
Para o segundo reator:
0,041 = k cdot (1,02)^n

Passo 7

Vamos dividir a primeira equação pela segunda para eliminar k:
0,1920,041 = k cdot (1,5)^nk cdot (1,02)^n
Simplificando:
4,683 = (1,51,02)^n
Tomando o logaritmo dos dois lados para resolver para n:
ln(4,683) = n cdot ln(1,51,02)
1,544 = n cdot 0,414
n = 1,5440,414 approx 3,73

Passo 8

Agora que temos n, podemos substituir de volta em uma das equações para encontrar k. Usando a primeira equação:
0,192 = k cdot (1,5)^3,73
Calculando (1,5)^3,73 approx 5,37:
0,192 = k cdot 5,37
k = 0,1925,37 approx 0,0357 , L^2,73/(mol^2,73·min)

Resposta

A equação de velocidade da reação é:
rA = 0,0357 cdot CA^3,73 , mol/(L·min)

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