Dois reatores de mistura em série foram utiliza dos para o estudo da cinética de uma reação de decomposição de A em fase líquida, cuja alimentação é introduzida no primeiro reator com uma concentração de . e uma vazão de .
O volume de cada reator, bem como a concentração de saída em cada um deles, encontra-se na tabela abaixo.
reator reator
Volume 10 40
1,02 0,61
Determine a equação de velocidade desta reação

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois reatores de mistura em série usados para estudar como a substância A se decompõe em fase líquida. A gente sabe a concentração de A que entra no primeiro reator, que é , e a vazão do fluxo, que é . Além disso, temos uma tabela com o volume de cada reator e a concentração de A que sai de cada um deles. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a equação de velocidade dessa reação, ou seja, como a taxa de decomposição de A depende da sua concentração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a equação de velocidade. Em química, a equação de velocidade expressa a taxa com que uma reação acontece em função das concentrações dos reagentes. Geralmente, tem a forma , onde:
  • é a taxa de reação,
  • é a constante de velocidade,
  • é a concentração do reagente A,
  • é a ordem da reação em relação a A.
Vamos precisar descobrir os valores de e usando os dados fornecidos.

Passo 3

Como temos dois reatores em série, vamos analisar cada um separadamente. Para um reator de mistura contínua (CSTR), a taxa de reação pode ser relacionada pela equação de balanço de matéria:
Onde:
  • e são as vazões de entrada e saída (que são iguais se considerarmos fluxo constante),
  • e são as concentrações de entrada e saída,
  • é o volume do reator.
Vamos aplicar essa equação em cada reator para encontrar duas equações que nos ajudarão a determinar e .

Passo 4

Vamos começar com o primeiro reator:
  • Volume ( ) = 10 L
  • Concentração de saída ( ) = 1,02 mol/L
  • Concentração de entrada ( ) = 1,5 mol/L
  • Vazão ( ) = 4 L/min
Aplicando a equação de balanço:

Passo 5

Agora, para o segundo reator:
  • Volume ( ) = 40 L
  • Concentração de saída ( ) = 0,61 mol/L
  • Concentração de entrada ( ) = 1,02 mol/L (saída do primeiro reator)
  • Vazão ( ) = 4 L/min
Aplicando a equação de balanço:

Passo 6

Agora que temos as taxas de reação nos dois reatores, podemos relacioná-las com a equação de velocidade. Assumindo que a ordem da reação seja a mesma em ambos os reatores, temos:
Para o primeiro reator:
Para o segundo reator:

Passo 7

Vamos dividir a primeira equação pela segunda para eliminar :
Simplificando:
Tomando o logaritmo dos dois lados para resolver para :

Passo 8

Agora que temos , podemos substituir de volta em uma das equações para encontrar . Usando a primeira equação:
Calculando :

Resposta

A equação de velocidade da reação é:

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