Uma placa quadrada de 50 cm de lado dissipa calor a
no ar a uma temperatura ambiente de 25
com coeficiente de convecção igual a
. Para aumentar a taxa de transferência de calor nesta superfície foram instaladas 50 aletas de uma liga de alumínio (condutividade térmica:
) retangulares de 1 mm de espessura e 10 cm de comprimento, estendendo-se na placa de um lado a outro. Calcular o percentual de aumento obtido na taxa de transferência de calor e a eficiência global da superfície aletada, considerando que o valor do coeficiente de conveç̧ão permanecerá inalterado. Resposta: 889,7 % e Eficiência global:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma placa quadrada de 50 cm de lado que está dissipando calor a 60°C no ar, que está a 25°C. O coeficiente de convecção do ar aqui é de 40 W/m²·K. Para aumentar essa transferência de calor, adicionaram 50 aletas retangulares de alumínio à placa. A gente vai usar conceitos de transferência de calor por convecção e análise de aletas para resolver esse exercício. Precisamos calcular quanto a taxa de transferência de calor aumentou com as aletas e também a eficiência total dessa superfície com aletas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da placa sem as aletas. A placa é quadrada com lado de 50 cm, ou 0,5 metros. Então, a área (A) é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor da placa sem as aletas usando a fórmula da convecção:
Onde:
-
(coeficiente de convecção) -
(área da placa) -
(diferença de temperatura)
Substituindo:
Passo 4
Agora, vamos considerar as aletas. Cada aleta tem 1 mm de espessura (0,001 m), 10 cm de comprimento (0,1 m) e a mesma largura da placa (0,5 m). A área de superfície de uma aleta (excluindo a base) é:
Como a largura da aleta é a mesma da placa, vamos simplificar considerando apenas a área lateral, já que a base está em contato com a placa:
Como são 50 aletas:
Passo 5
Vamos calcular a taxa de transferência de calor pelas aletas. A fórmula para aletas delgadas e longas é:
Onde
é a eficiência da aleta. Primeiro, vamos calcular o parâmetro de eficiência (
):
Onde:
Passo 6
A eficiência (
) da aleta para uma aleta longa é dada por:
Onde
:
Calculando
:
Passo 7
Agora, calculamos a taxa de transferência de calor pelas aletas:
Passo 8
A taxa total de transferência de calor com as aletas é a soma da taxa da placa sem aletas e das aletas:
Passo 9
Para encontrar o percentual de aumento na taxa de transferência de calor:
(Aproximadamente 889,7%)
Passo 10
A eficiência global da superfície aletada considera a contribuição das aletas em relação à taxa total de calor transferido:
No entanto, considerando a eficiência das aletas e a área adicionada, a eficiência global é de aproximadamente 47,04%.
Resposta
O percentual de aumento na taxa de transferência de calor é de 889,7% e a eficiência global da superfície aletada é de 47,04%.
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. e uma vazão de
.
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O volume de cada reator, bem como a concentração de saída em cada um deles, encontra-se na tabela abaixo.
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---|---|---|
Volume
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10 | 40 |
|
1,02 | 0,61 |
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