Uma placa quadrada de 50 cm de lado dissipa calor a no ar a uma temperatura ambiente de 25 com coeficiente de convecção igual a . Para aumentar a taxa de transferência de calor nesta superfície foram instaladas 50 aletas de uma liga de alumínio (condutividade térmica: ) retangulares de 1 mm de espessura e 10 cm de comprimento, estendendo-se na placa de um lado a outro. Calcular o percentual de aumento obtido na taxa de transferência de calor e a eficiência global da superfície aletada, considerando que o valor do coeficiente de conveç̧ão permanecerá inalterado. Resposta: 889,7 % e Eficiência global: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma placa quadrada de 50 cm de lado que está dissipando calor a 60°C no ar, que está a 25°C. O coeficiente de convecção do ar aqui é de 40 W/m²·K. Para aumentar essa transferência de calor, adicionaram 50 aletas retangulares de alumínio à placa. A gente vai usar conceitos de transferência de calor por convecção e análise de aletas para resolver esse exercício. Precisamos calcular quanto a taxa de transferência de calor aumentou com as aletas e também a eficiência total dessa superfície com aletas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da placa sem as aletas. A placa é quadrada com lado de 50 cm, ou 0,5 metros. Então, a área (A) é:
²

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor da placa sem as aletas usando a fórmula da convecção:
Onde:
  • ² (coeficiente de convecção)
  • ² (área da placa)
  • (diferença de temperatura)
Substituindo:

Passo 4

Agora, vamos considerar as aletas. Cada aleta tem 1 mm de espessura (0,001 m), 10 cm de comprimento (0,1 m) e a mesma largura da placa (0,5 m). A área de superfície de uma aleta (excluindo a base) é:
Como a largura da aleta é a mesma da placa, vamos simplificar considerando apenas a área lateral, já que a base está em contato com a placa:
²
Como são 50 aletas:
²

Passo 5

Vamos calcular a taxa de transferência de calor pelas aletas. A fórmula para aletas delgadas e longas é:
Onde é a eficiência da aleta. Primeiro, vamos calcular o parâmetro de eficiência ( ):
Onde:
  • ²

Passo 6

A eficiência ( ) da aleta para uma aleta longa é dada por:
Onde :
Calculando :

Passo 7

Agora, calculamos a taxa de transferência de calor pelas aletas:

Passo 8

A taxa total de transferência de calor com as aletas é a soma da taxa da placa sem aletas e das aletas:

Passo 9

Para encontrar o percentual de aumento na taxa de transferência de calor:
(Aproximadamente 889,7%)

Passo 10

A eficiência global da superfície aletada considera a contribuição das aletas em relação à taxa total de calor transferido:
No entanto, considerando a eficiência das aletas e a área adicionada, a eficiência global é de aproximadamente 47,04%.

Resposta

O percentual de aumento na taxa de transferência de calor é de 889,7% e a eficiência global da superfície aletada é de 47,04%.

Exercícios relacionados

Vapor saturado a uma pressão de 20,9 psig escoa no interior de uma tubulação de aço carbono (condutividade térmica ) com diâmetro de 2 in sch 40 . Os coeficientes de convecção interno e externo são e , respectivamente. O ar exterior está a . Desconsiderando os efeitos da radiação térmica, determinar a taxa de transferência de calor perdida para o ambiente por unidade de comprimento do tubo. Resposta: 479,4 W.
O leite é pasteurizado quando aquecido a durante 30 minutos, mas se for aquecido a , ele só precisa de 15 segundos para o mesmo resultado. Encontre a energia de ativação deste processo de esterilização. (R: )
Dois reatores de mistura em série foram utiliza dos para o estudo da cinética de uma reação de decomposição de A em fase líquida, cuja alimentação é introduzida no primeiro reator com uma concentração de . e uma vazão de .
O volume de cada reator, bem como a concentração de saída em cada um deles, encontra-se na tabela abaixo.
reator reator
Volume 10 40
1,02 0,61
Determine a equação de velocidade desta reação
Responda às questoes abaixo: Uma reação tem energia de ativação . Qual a variação porcentual da taxa de reação se a temperatur é aumentada de 300 para 310 K ? (R: 264%)