Dois reservatórios rigidos são ligados por uma válvula, que se encontra inicialmente fechada. O reservatório
, com
contém ar a pressão absoluta de 500 kPa e
e o reservatório B contem 10 kg de ar, à pressão de 200 kPa e temperatura de
.
a) Represente o objeto de estudo, o modelo utilizado e calcule a massa de ar do reservatório
a) Represente o objeto de estudo, o modelo utilizado e calcule a massa de ar do reservatório
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois reservatórios rígidos, A e B, conectados por uma válvula fechada inicialmente. O reservatório A tem um volume de 3 m³, pressão de 500 kPa e temperatura de 127°C. O reservatório B contém 10 kg de ar, com pressão de 200 kPa e temperatura de 67°C.
O conteúdo da matéria aqui é Termodinâmica, especificamente o estudo dos gases ideais em sistemas fechados. Para resolver essa questão, vamos precisar usar a equação dos gases ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substância de um gás.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o objeto de estudo. Estamos analisando dois reservatórios de ar conectados por uma válvula. Como a válvula está fechada inicialmente, cada reservatório pode ser considerado um sistema independente antes de qualquer mudança.
Passo 3
O modelo utilizado para resolver esse problema é o gás ideal. Esse modelo simplifica os cálculos assumindo que as moléculas do gás não ocupam volume e que não há forças de atração ou repulsão entre elas. A equação dos gases ideais é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a massa do gás, -
é a constante específica do gás, -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 4
Vamos calcular a massa de ar no reservatório A usando a equação dos gases ideais. Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Sabemos que o volume
, a pressão
.
A constante específica do ar (
) é aproximadamente
.
Agora, rearranjamos a equação para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Agora, dividindo os dois:
Resposta
A massa de ar no reservatório A é aproximadamente 13,05 kg.