Dois reservatórios rigidos são ligados por uma válvula, que se encontra inicialmente fechada. O reservatório A, com 3 m^3 contém ar a pressão absoluta de 500 kPa e 127^circ C e o reservatório B contem 10 kg de ar, à pressão de 200 kPa e temperatura de 67^circ C.
a) Represente o objeto de estudo, o modelo utilizado e calcule a massa de ar do reservatório A (0,5)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois reservatórios rígidos, A e B, conectados por uma válvula fechada inicialmente. O reservatório A tem um volume de 3 m³, pressão de 500 kPa e temperatura de 127°C. O reservatório B contém 10 kg de ar, com pressão de 200 kPa e temperatura de 67°C.
O conteúdo da matéria aqui é Termodinâmica, especificamente o estudo dos gases ideais em sistemas fechados. Para resolver essa questão, vamos precisar usar a equação dos gases ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substância de um gás.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o objeto de estudo. Estamos analisando dois reservatórios de ar conectados por uma válvula. Como a válvula está fechada inicialmente, cada reservatório pode ser considerado um sistema independente antes de qualquer mudança.

Passo 3

O modelo utilizado para resolver esse problema é o gás ideal. Esse modelo simplifica os cálculos assumindo que as moléculas do gás não ocupam volume e que não há forças de atração ou repulsão entre elas. A equação dos gases ideais é:
PV = mRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a massa do gás,
  • é a constante específica do gás,
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Vamos calcular a massa de ar no reservatório A usando a equação dos gases ideais. Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
TA = 127°C + 273,15 = 400,15 K
Sabemos que o volume mA = PA VAR TA ³, a pressão .
A constante específica do ar ( ) é aproximadamente .
Agora, rearranjamos a equação para encontrar :

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
mA = 500 times 10^3 , Pa times 3 , m³287 , J/(kg cdot K) times 400,15 , K ³
Calculando o numerador:
500 times 10^3 times 3 = 1.500 times 10^6 , Pa cdot m³ ³
Calculando o denominador:
287 times 400,15 approx 114,845 , J/kg
Agora, dividindo os dois:
mA = 1.500 times 10^6114,845 approx 13.05 , kg

Resposta

A massa de ar no reservatório A é aproximadamente 13,05 kg.

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