Uma câmara frigorifica deve ser construída de forma a manter a temperatura interna em -18^circ C em uma região onde a temperatura média do ar no verão é de 32^circ C. A parede da câmara é composta de tijolo, com espessura de 9 cm ( k= 0,72 W / m K, uma camada de reboco de 1 cm(0,5 W / m k), e uma camada de isolante ( k=0,024 W / m K ), e os coeficientes de transferência de calor convectivos interno e externo são respectivamente 8 e 15 W / m^2 K.
d) Calcule a temperatura superficie externa da parede nesse caso. (0,5)

Passo 1

Resumo do Enunciado: Precisamos calcular a temperatura na superfície externa de uma parede de uma câmara frigorífica que mantém a temperatura interna em -18^circ C. A parede é constituída por três camadas: tijolo, reboco e isolante, cada uma com sua espessura e condutividade térmica específicas. Além disso, temos os coeficientes de transferência de calor convectivos internos e externos. Vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção para resolver essa questão.
Conteúdo Necessário:
  • Lei de Fourier para condução de calor: q = ΔTR onde q é a taxa de transferência de calor, ΔT é a diferença de temperatura e R é a resistência térmica.
  • Transferência de calor por convecção: q = h cdot A cdot ΔT onde h é o coeficiente de transferência de calor convectivo, A é a área e ΔT é a diferença de temperatura.

Passo 2

Identificando as Resistências Térmicas:
A transferência de calor através da parede ocorre em série e envolve:
  1. Convecção interna (entre o ar interno e a parede).
  2. Condução através das camadas da parede (tijolo, reboco e isolante).
  3. Convecção externa (entre a parede externa e o ar externo).
Cada uma dessas etapas possui uma resistência térmica que vamos calcular separadamente.

Passo 3

Calculando as Resistências Térmicas Convectivas e Condutivas:
Como o problema não especifica a área da parede, vamos considerar por unidade de área (isto é, A = 1 , m^2) para simplificar os cálculos.
  1. Resistência Convectiva Interna ( Rconv,int):
    Rconv,int = 1hint = 18 , W/m^2K = 0,125 , K/W
  2. Resistência à Condução pelo Tijolo ( Rtijolo):
    Rtijolo = dk = 0,09 , m0,72 , W/mK = 0,125 , K/W
  3. Resistência à Condução pelo Reboco ( Rreboco):
    Rreboco = dk = 0,01 , m0,5 , W/mK = 0,02 , K/W
  4. Resistência à Condução pelo Isolante ( Risolante):
    Risolante = dk = 0,024 , m0,024 , W/mK = 1 , K/W
  5. Resistência Convectiva Externa ( Rconv,ext):
    Rconv,ext = 1hext = 115 , W/m^2K approx 0,0667 , K/W

Passo 4

Calculando a Resistência Térmica Total ( Rtotal):
Rtotal = Rconv,int + Rtijolo + Rreboco + Risolante + Rconv,ext = 0,125 + 0,125 + 0,02 + 1 + 0,0667 approx 1,3367 , K/W

Passo 5

Calculando a Taxa de Transferência de Calor por Unidade de Área ( q):
A diferença de temperatura entre o interior e o exterior é:
ΔT = Texterna - Tinterna = 32^circ C - (-18^circ C) = 50^circ C
Usando a fórmula da resistência térmica:
q = ΔTRtotal = 501,3367 approx 37,38 , W/m^2

Passo 6

Determinar a Temperatura na Superfície Externa da Parede ( Tsuperf,ext):
A transferência de calor por convecção externa é dada por:
q = hext cdot (Tsuperf,ext - Texterna)
Isolando Tsuperf,ext:
Tsuperf,ext = qhext + Texterna = 37,3815 + 32 approx 2,492 + 32 = 34,49^circ C

Resposta

A temperatura na superfície externa da parede é aproximadamente 34,5^circ C.

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